两个向量正交怎么算 两个向量正交一定线性无关吗

　　两个向量正交怎么算在本文，用Mathematica来验证，两个向量是否正交的。

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两个向量正交一定线性无关吗

　　两个向量正交一定线性无关的。

　　是的，正交与线性无关。

　　先举例说明线性无关为什么不一定正交，如向量x=(1, 1), y=(1, 0) 两者明显线性无关，但是x·y≠0。

　　直观地可以这么理解，线性相关可以看成平面上平行的直线，线性无关就是两相交直线。两直线正交，即垂直相交，当然线性无关，然而相交却不一定垂直(正交)。

　　正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。

　　对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推广。

　　和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵、正交补空间、施密特正交化法、最小二乘法等等。

　　另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

两个向量正交怎么算

　　本文，用Mathematica来验证，两个向量是否正交。

　　给出两个向量：

　　a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, 5}。

　　要判断这两个向量是否正交，用点乘来验证：

　　a.b

　　如果运行结果不等于0，表示二者不垂直，也就不是正交关系。

　　a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, x}。

　　如果a和b正交，x应该等于多少？

　　Solve[a.b == 0, x]

　　解得点b是一个孤立点，是零维空间。

　　a = {1, 2, 3}; b = {2, y, x}。

　　此时，a和b正交，那么b是一条直线上的点。

　　a.b == 0

　　这是一维空间。

　　a = {1, 2, 3}; b = {z, y, x}。

　　此时a和b正交，b在一个平面上：

　　a.b == 0

　　这是二维空间。

　　三维空间里面，没可能撑起另一个三维空间。

　　在曲线论里面，参数方程曲线的切向量，可以视为参数方程的导数。

　　但切向量的导数却不一定是曲线的法向量：

　　r = {Cos[2 t], Sin[3 t]}。

　　D[r, t].D[r, {t, 2}]不恒等于0。

　　实际上，曲线法向量是曲线单位切向量的导数：

　　D[r, t].D[D[r, t]/Sqrt[D[r, t].D[r, t]], t] // FullSimppfy

　　答案是0。

　　注意，前提是，这个曲线的参数方程可以求导。

两个向量正交怎么判断？

　　正交的两个向量的乘积为0，所以要判断向量是否正交，就看两向量的积是否为 0。

　　做内积就是说，对应的分量相乘，再加起来。

　　如果等于0就是正交的第一个就是2*-2 + 1*1 +0*0 =-3 所以不正交第二个1*0+1*0 +0*1 =0 正交

　　

　　扩展资料：

　　向量知识点：

　　箭头所指：代表向量的方向；

　　线段长度：代表向量的大小。

　　与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

　　向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v）。

　　或者（即从起点A出发指向终点B的向量）。

　　在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

　　在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

　　许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

　　与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。

　　一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

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