等比数列计算公式（等比数列相关知识及公式运用讲解）

几何级数的计算公式(几何级数相关知识讲解及公式应用)

几何级数定义:

如果一个级数从第二项开始，每个项与其前一项的比值等于一个常数(不是零)，那么这个级数称为几何级数。

这个常数叫做几何级数的公比。

看看下面这个问题:

【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

通过观察，我们会发现这个系列的最后一项比第一项多了2项。

21=2;

42=2;

84=2;

……

1024512=2。

因此，本课题资源网络是一个典型的几何级数求和问题，

公众比例是2。

在例1中，如果你拿着笔使劲算，会很麻烦，容易出错。

这里G老师分享一个计算几何级数和时经常用到的方法。

位错减法

设a = 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024。

g老师要求公式a乘以级数的公比。

你会得到什么？

2A = 2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，

这样，我们构建了一个新的序列，

而这个级数的和等于原来的级数乘以公比。

然后减去这两个公式，

老师用手写字

左边是2a-a = a；

右边是2048-1；

等式右边的其余项被抵消了。

所以我们得到了结果，

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047

让我们来看看下面的问题

[示例2]计算3+9+27+8资源网络1+243+72资源网络9+2187

分析:此题为几何级数求和，公比3，共7项。使用位错减法，将方程乘以其公比。

使a = 3+9+27+81+243+729+2187；

那么3a = 9+27+81+243+729+2187+6561；

两种减法，

3A-A=2A=6561-3

2A=6558

A=65582=3279

所以，

3+9+27+81+243+729+2187=3279

综上所述，几何级数的一般规律。

在几何级数中，

公比=最后一项和前一项；

最后一项的值= (n-1)第一项x (n代表项数)的公比的幂。

注:(n-1)公比的幂=(n-1)公比的乘积

例如，在例2中，最后一项为2187，第一项为3，项数为n=7。

2187=3x3^(7-1)

几何级数之和=(最后一项x公比-第一项)(公比-1)

(通过偏移减法获得)

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