等边三角形的周长（等边三角形边长公式小学）

等边三角形的周长（等边三角形边长公式小学）等边三角形周长(小学等边三角形边长公式)

一、概念描述

现代数学:周长的一般定义如下:①长曲线所包围的平面区域的周长是该区域边界的总长度。平面图形周围长度的总和称为该图形的周长。

《小学数学》:2003年人民教育出版社出版的三年级教材第一册第41页提出，封闭图形的长度就是它的周长。其他版本的教科书都是具体的描述和例子。比如江苏教育出版社2005年出版的三年级教材第一册第61页，提出了池口黑边的长度为池口周长。2005年北京版第五版教材第95页提出黑板、五星红旗、画框四面的总长就是它们的周长。

二.概念解释

什么是周长，顾名思义，是指一周的长度，即围绕物体或平面图形表面的外围线的长度。这不是一个新的数学概念。它与线段和曲线的长度有关。一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段可以构成周长。(如下图所示)

物体或封闭平面图形(规则或不规则)的某个面有周长，而未封闭图形没有周长。

研究周长有什么用？周长广泛应用于生产生活中。研究赛道的周长可以帮助我们预算围栏应该有多长；研究舞台的周长可以帮助我们计算安装了多少彩灯；研究相框的周长可以帮助我们规划木条的使用时长，测量腰围可以帮助我们选择裤子…

周长怎么算？可以直接量出或者用尺子和软尺量出所有的部分再加在一起。也可以借助弦来圈住测量；也可以先测量，再根据图形特征计算。根据矩形对边相等的特点，得出结论:

矩形的周长=(长+宽)x2，即c=2(a+b)(c为周长，A为长度，B为宽度)

根据正方形四边相等的特点，得出结论:

正方形的周长=边长x4，即c=4a(c为周长，A为边长)

根据圆的周长和直径之间的关系:

圆的周长=直径xπ(π)，即c= πd= 2πr(c为周长，D为直径，R为半径)

三.教学建议

周长的概念不难理解。关键是要结合实例全面理解和运用。周长只能用于二维图形(平面、曲面)以及圆柱、圆锥、球体等。不能用周长来表示它们的边界大小。周长是二维平面的一个圆的边缘线的长度(起点是终点)。在教学过程中，学生要在操作中体验和感受一周副业的意义，测量长度，计算周长，才能真正理解概念，学会灵活运用。一般来说，可以分为以下三个层次。

(1)体验和理解周长的含义。

“看和描述”活动:老师可以展示一片叶子的图片，然后引导学生:“小蚂蚁绕着叶子的边缘跑，想想它是怎么跑的。追踪它经过的路线。”这条路线的长度是这片叶子的周长。通过这样的例子，让学生感知周长的意义。

“摸，点”活动:树叶有周长，我们用有周长的教室桌子吗？请用手指触摸。这时要注意观察学生对一网打尽和副业的理解。

对物理表面周长的理解也可以扩展到平面图形，包括规则图形和不规则图形，让学生通过丰富的素材中观看、描摹、触摸、指向的体验活动，重新理解周长的含义，明白只有封闭的平面图形才有周长，并区分以下图形的周长指的是哪里(如下图所示)。

(2)探索周长的测量和计算方法。

物体的某个表面或平面图形的周长可以直接用直尺或软尺测量，也可以分段测量数据再相加。绳索缠绕也可以用于不规则图形或多边形，即曲线或多条线段可以通过绳索转化为一条线段。对于圆，也可以使用滚动的方法，即在尺子上滚动圆，得到长度。其中，转化的思想、化乐为直的思想、实事求是的态度以及测量过程中的亲身体验，都是学生宝贵的数学活动经验，对今后的学习大有裨益。

在测算的过程中，要灵活思考。比如测量等边三角形的周长时，只能测量一边；测量等腰三角形周长时，只能测量两条边；测量一般三角形的周长时，测量三条边.....即测量时考虑图形特征，思考如何简化:计算时考虑图形特征，实现算法优化。

(3)了解周长，根据实际生活解决问题。

结合周长的含义，学生可以了解自己学校校园的周长、自己省市的边界线、中国的边界线、赤道周长等等，从而拓宽知识面。

比如刘永宽先生讲“周长”的时候，是以学生为中心，精致的环节到位，重视学生的感知和理解。全班围绕“周长是多少？”"有没有办法知道这些数字的周长？"线索研究:首先研究八个图形的周长:矩形、正方形、三角形、圆形、月牙形、梯形、五角星形和不规则多边形，然后研究生活中物体表面的周长——树叶、黑板和笔记本，让学生通过不断的感知初步提高对周长的认识。其中以圆为重点，提出层层问题，启发学生总结出绕绳法、滚法、软尺法等测量方法。，这为学生打开了思考的大门，也为以后的学习打下了良好的基础。更重要的是，渗透了曲线转化为直曲线的思想。

四.推荐阅读

新课程名师精彩课堂实录(小学数学卷)(周成平，中国科学技术出版社，2005)

书的第39-47页展示了刘永宽先生的课堂记录。

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