角平分线的性质

是高中的知识，利用正弦定理即可解答。

正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC

因为sin∠ABD=sin∠CBD

sin∠ADB=sin∠CDB（互补角正弦值相等）

所以AB/BC=AD/DC

性质如下：

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

扩展资料：

角平分线定义：

1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector

of

angle)。

2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。

由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。 三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

参考资料：角平分线性质-百度百科

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