e的导数,证明：e^x 的导数是e^x

证明这个导数公式e的导数，应该用导数的定义，并且不可以使用由导数得到的任何结论（例如中值定理、洛必塔法则、泰勒公式等等），否则证明就变得毫无意义了。

1、先证明当h→0时，(e^h-1)/h→1；

令u=e^h-1，则h=ln(u+1)，且h→0 u→0

故当h→0即u→0时，(e^h-1)/h=u/ln(u+1)=1/ln[(u+1)^(1/u)]→1/ln(e)=1

2、用导数的定义就可以得到结果：

(e^x)’是当h→0时，[e^(x+h)-e^x]/h的极限，

因为[e^(x+h)-e^x]/h=(e^x)*(e^h-1)/h→(e^x)*1=e^x（当h→0）

所以(e^x)’=e^x.

已知a^x求导为(lna)*a^x

将代换为e就可得e^x 的导数是e^x

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