两角和的正弦公式,求两角和两角差余弦正弦公式证明。
∠BOC=∠DOA=β
则两角和的正弦公式:
∠AOC=∠BOD=α+β
则:
AC=BD
又:A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α+β),sin(α+β))、D(cosβ,sinβ)
利用两点间距离公式,计算化简后,得:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
分别以-β、(π/2)+β等代入,就可以得到:
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
证明两角和与差的正弦公式:sin(α+β)=sin-1。正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。
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