反函数与原函数的关系是什么？

反函数与原函数的关系:反函数的定义域和值域分别是原函数的定义域和定义域；函数本身的反函数也是函数。根据反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，所以一个函数的原函数和反函数称为反函数。偶数函数必须没有反函数；如果奇函数有反函数，它的反函数也是奇函数；原函数及其反函数在各自的定义域内具有相同的单调性；它们的图像关于y = x对称。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的范围为c，如果一个函数g(y)处处等于x，这样的函数x = g(y) (y ∈ c)称为函数y=f(x)(x∈A)反函数x=f -1(y)的定义域和值定义域分别是函数y=f(x)的值域和定义域。最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。

一般来说，如果x和y对应一定的对应关系f(x)和y=f(x)，那么y=f(x)的反函数就是x=f-1(y)。反函数(默认为单值函数)存在的条件是原函数必须一一对应(不一定在整个数域内)。注:上标“1”指的是函数幂，而不是指数幂。

原函数是指对于某一区间内定义的已知函数f(x)，如果存在一个可导函数f(x)，使得dF(x)=f(x)dx存在于区间内的任意一点，那么函数F(x)就称为区间内函数F(x)的原函数。比如sinx就是cosx的原函数。

反函数与原函数的关系:

1.函数的反函数本身就是函数。根据反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，所以一个函数的原函数和反函数称为反函数。

2.反函数的值域和值域分别是原函数的值域和值域。

3.反函数只有在确定函数的映射是一对一映射时才存在，得到以下四点:

(1)偶函数必须没有反函数。

(2)单调函数必须有反函数。

(3)如果奇函数有反函数，它的反函数也是奇函数。

(4)原函数及其反函数在各自的定义域内具有相同的单调性。

4.互为反函数的图像之间的关系。

函数y=f(x)的像及其反函数y=f-1(x)的像关于直线y = x是对称的，在理解这种关系时要注意以下三点:

(1)函数y=f(x)和y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称，这是在坐标系中横轴为x轴，纵轴为y轴，横轴和纵轴的单位长度一致的前提下得到的；

(2)(a，b)在y=f(x)的图像上< = > (b，a)在y=f-1(x)的图像上；

(3)如果y=f(x)有反函数y=f-1(x)，则函数y = f (x)的像关于直线y=f(x是f (x) = f-1 (x)对称的充要条件，即原函数和反函数的解析表达式相同。

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