向量的运算的所有公式(高数向量的运算的所有公式)

空间向量夹角

有a、b两个非零向量，夹角用φ=<a,b>=<b,a>(0≤φ≤π）

向量夹角

这样我们可以得出向量与一数轴或空间两数轴的夹角。

特殊：当两个向量中有一个零向量时，规定他们的夹角可以在0和π之间任意取值。

向量在轴上的投影

空间一点在轴上的投影：过点P做轴的垂直平面，简单P'为点A在轴上的投影。

点p在x轴上的投影

同理，向量在轴上的投影：可以做向量两个端点与轴u的垂直面，与轴相交两点。可以将投影做如下定义：

向量的投影

向量在轴上的投影

向量在轴上的投影的性质向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与轴向量的夹角的余弦值

投影与向量的模关系

显然0≤φ<π/2，投影为正，π/2<φ≤π，投影为负，π/2=φ，投影为0。

两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和。

两向量和在轴上投影

向量线性运算的几何意义

设OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),则OA+OB=(a1+b1,a2+b2)=OP(对应坐标相加)

加法符合平行四边形法则OA+OB=OP，也满足三角形法则OP=OA+AP减法OA-OB= BA

加减法的几何意义：

加减法的几何意义

向量模的坐标表示

向量a=(a1,a2,a3)=>||a||=(a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2)

所以：||λa||=|λ|.||a||

向量数乘的几何意义就是实现伸缩变换。

λ>0,λa与a 同向，长度伸缩λ倍λ=0,λa=0λ<0,λa与a 反向，长度伸缩-λ倍方向角

非零向量 a与三条坐标轴的正向的夹角为方向角。与x轴的夹角记为α，与y轴的夹角记为β，与z轴的夹角记为γ。cosα、cosβ、cosγ称为向量 a的方向余弦。

方向余弦坐标表示

可以得出：cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1

非零向量单位化

a为一非零向量，e=1/||a||*a（显然e的模为1）e是与a同方向的单位向量。

单位向量的坐标表示

下一篇：糖醋排骨的做法(糖醋排骨的做法家常做法步骤)
上一篇：国庆节高速公路免费几天(国庆节高速公路免费几天2021)