举例什么是无理数的定义（无理数是正概念还是负概念）

毕达哥拉斯学派很重视数学，企图用数来解释一切。 如从三个人、五个梨等事物中抽象出了三、五这些具体的数，认为数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。 在当时力争让人们相信数是构成实物世界的基础。 形成影响深远“万物皆为数”理念（这里数指的是有理数）。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个“不存在”的数字，若一个正方形边长为1，那么这个正方形的对角线是无法用有理数表示出来的。

如下图：

希勃索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明数轴上点并不都是有理数，在数轴上存在着不能用有理数表示的“缺陷”。 这一问题出现与当时毕达哥拉斯学派“万物皆为数”(指有理数)的思想产生极大冲突。 使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。 希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

这种“缺陷”一经发现，如雨后春笋简直多得“不可胜数”。 毕达哥拉斯学派“万物皆为数”(指有理数)的设想彻底地破灭了。 这个发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

从现代数学角度去讲，就很好理解这些缺陷的存在，如下图：

这种“缺陷”的本质是什么？在过去很长一段时间里众说纷坛，得不到正确的解释。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

随着数学不断发展，使人们对有理数和这类”缺陷“数有更深入认识，人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把这类数称之为“无理数”——这便是“无理数”的由来。 （作者：吴国平）

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