实数包括哪些不包括什么(全体实数不包括哪些)

实数包括有理数和无理数。 其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。 本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以用来测量连续的量。 理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是不循环的）。 在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数，包括整数）。

实数按性质分类是：正数、负数、0；按定义分类是：有理数、无理数。

实数的分类

关于实数的来源，埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。 在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。 印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。

直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。 18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。 直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。 实数包括有理数和无理数。 其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。 实数集合通常用字母R或Rn表示。 而Rn表示n维实数空间。 实数是不可数的。 实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。 理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。 在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。 在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

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