超几何分布(超几何分布的期望和方差)

超几何分布：

一般的，在含有MM件次品的NN件产品中，任取nn件，其中恰有XX件次品。

则事件｛X=k}{X=k}发生的概率为P(X=k)=CkM⋅Cn−kN−MCnNP(X=k)=CMk⋅CN−Mn−kCNn，（k=0，1，2，⋯，mk=0，1，2，⋯，m)，其中m=min{M，n}m=min{M，n}，且n≤Nn≤N，M≤NM≤N，nn，MM，N∈N∗N∈N∗。

称这样的分布列为超几何分布列，如果随机变量XX的分布列具有下表的形式，则称随机变量XX服从超几何分布。

应用实例：

①10件产品中含有3件次品，从中任意取4件产品，所取出的次品件数服从超几何分布。

②袋中有8红球4白球，从中任意摸出5个球，摸出红球个数服从超几何分布。

③某班45个学生，女生20人，现从中选7人做代表，代表中所含女生的人数服从超几何分布。

④15张卡片中含有5件写有“奖”字，从中任意取3件产品，所取出的卡片中含有奖字的卡片张数服从超几何分布。

子。

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