如何证明三点共线,图形学中如何判断三点共线？

2022-04-01 13:43:06 发布:网友投稿

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判断三点共线的方法如何证明三点共线，在初中学习中用三角形三边大小关系来判定，简单明了！

定理在三角形中，两边之和大于第三边。

下面我们用反证法来证明这个定理。

已知一个三角形的三边分别为a、b、c。

求证 a+b>c，b+c>a，c+a>b。

证明(用反证法)假设三角形的三边中，任意两边之和不大于第三边成立，即有

a+b≤c①

b+c≤a②

c+a≤b③

①+②+③，得

a+b+b+c+c+a≤c+a+b，即

2(a+b+c)≤a+b+c，所以

2≤1。

这显然不成立，即假设不正确。

故在同一个三角形中两边之和大于第三边成立。

数学上还有一个公理:

两点之间，线段最短。

我们还有一个推论:

三点中，要么共线，要么构成三角形。即任意三点的位置关系，有两种情形，一是共线(三点在同一条直线上)，二是连结三点的线段围成一个三角形。

换句话来看，就是说，三点如果不能组成三角形，那么这三点在同一条直线上。

或者说，如果三点共线，那么连结任意两点之间的三条线段中，总能找到两条线段之和等于第三条线段(两点之间线段最短)。

我们可用此法来判定三点共线问题，即先求出任两点之间的线段长度，看两条短线之和是否等于那条最长线段，若相等，即三点共线。若不相等，那么三点不共线。

1、证X，Y，Z三点共线，证明角XYZ=180°

2、证X，Y，Z三点共线，选一条过Y的直线PQ，证角XYQ=角PYZ

3、证X，Y，Z三点共线，选一条过X的射线XP，证角PXY=角PXZ

4、证X，Y，Z三点共线，证XY+YZ=XZ

5、证X，Y，Z三点共线，证XY，XZ都平行或垂直与某条直线

6、运用张角公式

7、运用梅涅劳斯定理的逆定理

8、证X，Y，Z三点共线，证明“三角形”XYZ面积为0

9、证其中一点在另两点确定的直线上

10、运用同一法

1 ABC三个点，表示其中两点的连线，想办法证明第三点在这条线上

2 连两条线，证明它们共线，好像建坐标算可以这么算

补充射掉鹦鹉传的回答：

利用向量，证明vec(OA)=a*vec(OB)+b*vec(OC)其中(a+b=1)

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