极大值,数学函数导数过点极大值问题

解 因为f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1),

所以驻点为x=-1,x=0,x=1,

又因为f”(x)=12x^2-4,

所以 f”(-1)=8>0,f”(0)=-40,

因此当x=0时极大值，函数f(x)取得极大值，当x=-1,x=1时，函数f(x)取得极小值，

所以选B.

注：

1.由于函数f(x)的图像过点(0,-5),故知函数f(x)的极大值为-5.

2.因为f'(x)=4x^3-4x，所以f(x)=x^4-2x^2+C,

由于函数f(x)的图像过点(0,-5),故

C=f(0)=-5,

于是 f(x)=x^4-2x^2-5.

解：先积分

f（x)=x^4-2x^2+C (C为常数）

因为过点（0，-5），所以就得到C=-5

即f（x)=x^4-2x^2-5

因为f'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)

易得x=0为f(x)取到极大值的那一点

故极大值为-5，在x=0时取到，答案选B

由已知得:f(x)=4/3x^4-2x^2+C(x^4即x的4次方，x^2同理）

f(x)为偶函数,极大值必有二个，选D无疑

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