三角形的面积(三角形面积计算的万能公式)

2022-10-03 11:27:48 发布:网友投稿
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三角形的面积(三角形面积盘算的万能公式)

今天想和大家介绍一下有关求解三角形的面积的知识。依照我们以往都知道的,三角形的面积应当怎么求呢?三角形的面积S=底x高2,在这里我们可以找到三组底对应的三组高,即可以写出3个式子,这个是我们一般的办法,这个是我们大多数同窗必定是会的一种办法。


但是呢,假如说我们没有高?就是这个高不告知你,那么我们可以怎么去求呢?除了我们以后要学的三角形的面积S=absinC(正弦定理的推广)这样的一个公式以外。


我们还有一个办法叫做海伦公式。(点击头条视频海伦公式详解)

海伦公式是什么呢?待会儿给出扼要的解释,这里我们只须要知道三角形的三边长,即可直接算出三角形的面积是多少了,确切是一个神奇的公式。(海伦公式:海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是应用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。


表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),它的特色是情势英俊资源网,便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早涌现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海资源网伦公式。中国秦九韶也得出了相似的公式,称三斜求积术。)

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可以说是一种万能的公式吧,因为这样子你就不须要去求三角形的高了。

那么他是怎么用的呢?我们可以看一下,只须要三步即可。

假如说我有一个△ABC,其中A所边叫做a,B所对的边叫做b,C所对的边叫做c,此时,第一步先算△ABC周长的一半,设为字母p,即p=(a+b+c)2。

第二步,则这个三角形的面积的平方,即S2= p(p-a)(p-b)(p-c)。

第三步,:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

这是一种新的三角形的面积的求解办法,你学会了吗?

下面再给出海伦公式的证明:


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