如何解一元三次方程（一元三次方程发展史及解法解读）

如何解一元三次方程(一元三次方程的历史及解的解释)

众所周知，资源网络中只有一个未知数且未知数个数最高的整个方程是三次方程，称为一元三次方程。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程整理后能得到的形式)是ax3+bx2+cx+d=0(a，b，c，d为常数，x未知，a≠0)。

很早以前就有人掌握了一维二次方程的解法，但研究一维三次方程却很困难。比如中国古代、希腊、印度的数学家，对一元三次方程的研究都付出了很大的努力，但他们找到的解只能解特殊形式的三次方程，而不适用于一般形式的三次方程。

随着社会的不断进步和数学的进一步发展，16世纪的欧洲出现了一元三次方程的固定解。在很多数学文献中，三次方程的求根公式被称为“卡尔达诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔达诺。

卡尔达诺公式解介绍；

卡丁公式法的特例。

如果一元三次方程的二次项系数为0，则方程可化为x+px+q=0。其解决方案是:

当△>，方程有一个实根和一对共轭复根，

当△=0时，方程有三个实根，其中两个相等。

当△ < 0时，方程有三个不等的实根。

求解一元三次方程有卡尔丹公式法和金圣公式法。两种公式法都可以求解标准的一元三次方程。根资源网数用于求解一元三次方程。虽然有著名的卡尔丹公式和相应的判别式方法，但求解起来比较复杂，缺乏直观性。由于用卡尔丹公式解题的复杂性，范盛金推导出一个新的求简单三次方程a、b、c、d根的通式，并建立了一种新的判别法——金圣判别法。

相比之下，金圣公式在解决问题时更直观、更有效。

1.金圣公式。

2.黄金填充判别法。

当A=B=0时，方程有三重实根。

当= B2-4ac >: 0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

当= B2-4ac = 0时，方程有三个实根，其中有一个双根。

当= B2-4ac

3.金圣定理。

当b=0，c=0时，公式1毫无意义。当A=0时，金圣公式3毫无意义。当A≤0时，公式4无意义。当t : 1时，公式4毫无意义。

当b=0，c=0时，金圣公式1成立吗？公式3和公式4中有A≤0的值吗？有没有t:1的值？金圣定理给出了如下答案:

金圣定理1:当A=B=0时，如果B=0，必然有c=d=0(此时方程有三重实根0，金圣公式1依然成立)。

金圣定理2:当A=B=0时，如果b≠0，必然有c≠0(此时适用金圣公式1求解)。

金圣定理3:当A=B=0时，必然存在C=0(此时，金圣公式1适用于求解该问题)。

金圣定理4:当A=0时，如果B≠0，则必然存在>:0(此时，金圣公式2适用于求解该问题)。

金圣定理5:当a : 0时(此时，金圣公式2适用于求解该问题)。

金圣定理6:当=0时，如果A=0，必然有B=0(此时，金圣公式1适用于求解该问题)。

金圣定理7:当=0时，如果B≠0，金圣公式3的值一定不是A≤0(此时应应用金圣公式3求解)。

金圣定理8:什么时候

黄金定理9:什么时候

显然，当A≤0时，有相应的公式来解题。

注:金圣定理的逆不一定成立。例如，当>:0时，不一定有

金圣定理表明金圣公式总是有意义的。用金圣公式可以直接求解任意系数的一维三次方程。

一元三次方程的解公式的求解是通过归纳思维得到的，即根据资源网的一元一次方程、一元二次方程和特殊高阶方程的根公式的形式，总结出一元三次方程的根公式的形式。求一元三次方程根的公式有两种，即卡尔丹公式和金圣公式。其中，卡尔丹公式是历史上第一个完全解决一元三次方程根问题的重要公式，因此卡尔丹公式具有重要的历史意义。

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