多边形对角线（正多边形对角线和面积公式）

2022-09-09 17:05:15 发布:网友投稿

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多边形对角线(正多边形对角线和面积公式)21:39曾老师海峡。

多边形的知识概念。

1.多边形:在平面中，由一些首尾相连的线段组成的图形称为多边形。

2.多边形的内角和定理；

n边内角之和等于:(n-2) 180。

正多边形每个内角的度数为(n-2) 180 n。

多边形内角和定理的证明。

证明1:取N多边形中的任意一点O，将O与每个顶点连接，将N多边形分成N个三角形。

像这样，

因为这N个三角形的内角之和等于n180，所以以O为公共顶点的N个角之和为360。

因此，n个多边形的内角之和为n180-2180=(n-2)180。

即n个多边形的内角之和等于(n-2)180°。

证明2:将多边形的任意一个顶点A1与其他顶点的线段连接起来，将N个多边形分成(n-2)个三角形。

因为资源网络中这些(n-2)三角形的内角之和。

等于(n-2)180。

因此，n多边形内角之和为(n-2)180°。

因此，n多边形内角之和为(n-1)180-180=(n-2)180。

给定正多边形的内角度，边数为360(180-内角度)。

3.多边形的外角:多边形的一条边与其相邻边的延长线形成的角称为多边形的外角。

外角总和=N*180-(N-2)*180=360度。

注意:上面提到的N边只是任意的“凸”多边形。不讨论凹多边形。

4.多边形对角线:连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形对角线。

5.正多边形:平面上等角等边的多边形称为正多边形。

6.多边形的公式和性质。

首先，复习三角形内角和外角的性质。

三角形内角和:三角形内角和为180°。

三角形外角的性质:

属性1:三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和。

属性2:三角形的外角大于任何不相邻的内角。

多边形内角和的公式:n个多边形的内角和等于(n-2)180。

多边形外角和:多边形内角和为360°。

多边形对角线数:n条边共用。

对角线。

多边形对角线数的证明；

可以从n多边形的一个顶点画出(n-3)条对角线。

n边有n(n-3)/2条对角线。

(n-3)是因为n-多边形有n个顶点，从一个顶点开始，除了顶点本身和与其相邻的两个顶点外，还有三个点不能与资源网络的不动点对角连接，所以减去3就成为(n-3)。

N(n-3)是因为可以从每个顶点画出(n-3)条对角线。

但是其中一个资源网络正好是半重复的，所以它被2除为n。

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