平均数的意义（小学四年级平均数概念）

平均的含义(小学四年级平均的概念)。

Helllo！大家好，我是爸爸。

每当国家教育政策发生变化，读者都会问我关于学习数学的问题。

当大乐透政策出来后，我问:

“不到一半的爸爸，不到一半还在学奥数？现在有必要学奥数吗？”

双减政策出来了，问:

“小爸爸，奥运培训班的数量减少了。那么，数学呢？”

作为一个带着宝宝学了4年奥数的一线爸爸，我一直认为数学在培养孩子学习能力和思维能力方面是其他学科无法比拟的。

我更喜欢叫普瓦的“奥数”，我一直在学。

首先，学习的目的从来不是走竞赛路线，竞赛一直是5%牛娃的舞台。

其次，难度不高。更多的是在课堂上数学的基础上拓展数学思维，思维到位。学数学就像“打开任督二脉”，轻松多了，平静多了~ ~ ~。

目前很多小学的教学情况是数学基本上完全跟着教材走，但是到了高三，为了拉大差距，统考B卷开始作为“难题”出现。试题设置灵活，解题思路难寻，容易丢分，这正是《普瓦奥数》所能填补的空白。

因此，课堂上数学知识掌握扎实的孩子，希望继续拓展数学思维能力。统考B卷高分的孩子都建议学习“普瓦奥数”。

▲来源:网络。

但是现在奥数的培训班受到限制，市面上的教材那么多，怎么选呢？

我的建议是选择一套难度适中的经典教材，可以在家学习，经得起时间的考验。

下面这套小学数学教材+视频课程非常硬核，是满足以上条件的唯一选择。

很多家长觉得眼熟吗？

没错，就是大名鼎鼎的陕西教育版《外推小学奥数》，可以说是目前最受欢迎的一套“入门”奥数教材，没有一本。

上市以来，连续19年畅销，多次获得“品牌助教金奖”。

有一半的班级数学老师(国家特级教师)从一年级开始就推荐这套教材。作为奥数入门教材，内容与课堂知识紧密相关，题目难度分布合理适度，既能打消孩子对困难的抵触和恐惧，又能让孩子在做难题时直面挑战，在做简单、中等题时也能认真对待。

特别是低年级的孩子，强烈推荐。众所周知，一、二年级的考试，甚至是B卷的附加题，其实并不难，也就是相对“活”一点，只要思维灵活，抓住题目就行。坚持做了一段时间的“他者画他者”，孩子的附题能力和抓住重点的能力强多了，其实数学思维能力也提高了。

今天的“小学奥林匹克”是初中生正在使用的最新版本。和之前的版本相比，我觉得最大的优势就是特别邀请老师为书中的每一章录制课程！

你可以先试试:

父母经常说我不能教我的孩子奥数。如果只是教科书的话，家里是不会用的。这个视频会解释，这个问题会解决。

此外，出版社提供的视频讲解课程还特别邀请了国内一线金牌数学讲师，专门录制了与本套书同步的视频课程，让你在家也能听一线名师讲奥数。

综上所述，我建议所有6-12岁学龄儿童的家长，如果打算为孩子巩固和提高数学，就要把这套书储存起来！

好了，接下来，我给大家详细介绍一下这套书的内容。它非常丰富，充满了关键点。建议各位家长仔细阅读。

01

这套书的构成是什么？

这套书是分年级写的，每个年级按照“课程学习→习题练习→综合考试”三个步骤写。三步完整学习过程牢牢抓住奥数知识点，学会举一反三，灵活运用。

每个等级包括以下内容:

小学奥数外推A版。

小学奥数外推B版。

小学奥数举一反三，达到标准试卷。

小学奥数类比练习册。

小学数学同步视频课程学习卡。

以此类推，资源网a版。

“A版”是“奥数教材”，主要功能是知识点的详细讲解和应用。通过举例说明，举一反三，可以训练思维方法，拓宽解决问题的思路。每周五个知识点，每天对应一个知识点进行三个练习(一个ace例题+两三个练习)的认知与练习一个案例。由于其严格设计的例题和习题一一对应，其难度较大的奥数变得容易让学生理解和接受。

下图是A版的ace示例，说明了知识点，给出了一些思路。A版的“Ace Examples”伴随着免费扫码视频讲座的功能。如果孩子什么问题都不懂，看老师讲课就能真正理解学到的知识点。

讲解完ace的例子，有两三个练习。习题与“王牌例题”高度相关，但也在演变，难度呈现螺旋规律。通过对习题的掌握，我们才能真正让孩子“举一反三”。

以此类推，版本b。

“B版”是与“A版”同步的工作簿，与A版知识点相对应，难度逐渐提高。主要功能是强化巩固知识点，综合运用。按难易程度分为基础卷和改进卷，每周2篇(基础卷一套+改进卷一套)(每周约30分钟)。

基础卷是对A版小学奥赛周一到周五每天知识点的复习，是巩固测试。

提高量是小学奥赛A版各题目内容的有机融合和全面提升，是一次实践性的检验。而且难度和全面性都高于基础卷。

举一反三，达到标准试卷。

“达标试卷”是学习效果的阶段性综合测试。分为达标试卷(整合2-3周知识点)、综合试卷(整合6-7周知识点)、期中试卷和期末试卷，测试孩子的综合解题能力，锻炼孩子的应试能力。

从一个人的错误中推断另一个人的作业。

“作业本”是为a版定制的作业本，主要用于做a版上的练习，考虑到a版内容充实，问题空不足。

以此类推，同步视频课程学习卡。

学习卡是出版社特别邀请到国内几个一线金牌数学讲师，录制了一个与书同步的视频课程。每个年级的视频课都是以卡片的形式制作的，并与书籍一起发送出去。

每个年级有40周的课程，从83周到158周不等。他们都是由著名的老师教的。

02

为什么特别推荐？

问题很经典，完全涵盖了奥数的六个方面。

书中的例题和习题都是难度适中的经典题，没有高题和怪题。通过对经典问题的理解和练习，孩子可以达到举一反三的目的，真正达到“最多做一道题”的目的。

每本书都涵盖了以下六个方面，特别全面。

基本概念数学的基本概念。

数学基本运算。

策略数学问题解决策略。

经典问题:经典问题。

逻辑智商:数学的逻辑性和智能性。

应用与进阶主题:小学与初中衔接的基础知识。

数学的基本概念。

每个年级都涉及数字、代数和图形的基础知识。

& gt& gt& gt数字资源网络与代数。

比如一年级的时候，“数有多少”和“多大于少”就是一个简单的认知数，就是多大于少。

三年级《算术的奥秘》中，对垂直计算进行了转化，要求学生通过推理进行计算。

& gt& gt& gt图表

包括理解图形、统计图形、计算图形的周长面积、计算混合图形和三维图形的面积和体积等。

比如高一的《数图》中，考察了学生对数字的理解以及数图等简单知识点。

在三年级的“数数图”中，需要统计由基本图形组成的新图形的数量，最后进行汇总。难度略有增加。

四年级《数数图》讨论了由线段、角、三角形、矩形等基本图形组成的几何图形的特点和变化规律，以及数数图的分类方法。

五六年级开始学习长方形和正方形的周长和面积。和组合图的周长面积。

运算:数学基本运算。

快速计算和巧妙计算是计算的重要组成部分。掌握一些快速计算和熟练计算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。快速计算和巧妙计算主要是对初等算术定律和常见巧妙计算方法的灵活应用，如“舍入法、拆分法和拆分法”。

比如四年级的《速算巧算》就采用了加减法的巧妙计算方法，乘除法的巧妙计算方法。使用的是“四舍五入法”。

六年级主要考察学生的初等算术综合应用能力。例如在“简单操作(四)”中，“拆分项目法，拆分项目法”用于操作。

策略:解决数学问题的策略。

数学上强调逻辑性和严谨性，解题时采用的策略大多是基于数学本身的特点。比如优化问题，也就是总体规划和极值问题。

在日常生活中，我们经常会遇到类似的问题:如何合理地安排一件事情，以达到最少的时间和最好的效果。这种问题在数学上叫做统筹问题。

我们经常会遇到“成本最小”、“面积最大”、“损失最小”等问题。这些问题在数学上被称为极值问题。总体规划问题和极值问题实际上是最优问题。

比如四年“最优问题”中，Ace示例2是整体规划问题，Ace示例5是极值问题。

经典问题，经典问题。

孩子在学习中会遇到一些比较难的问题，而这些问题都是非常经典的问题，经常出现在考试中。

比如一年级的鸡兔同笼(和差问题)，二年级的排队问题(和差问题)，三年级的鸽子洞原理(余数定律)，四年级的盈亏问题(和差问题)，五年级的置换问题(假设法)，六年级的牛放牧问题(牛顿经典问题)。

比如一年级的《鸡和兔在同一个笼子里》一课，有以下几个题目。在这样的数学题中，量与量的关系不容易看出。用“示意图法”可以清楚地显示它们之间的数量关系，即“和差次数”问题。

六年级的“牛吃草”问题是牛顿的问题，是根据牛顿的提议命名的。“一堆草能喂10头牛3天，6头牛几天？”这个问题很简单。如果把“推草”换成“一片生长中的草甸”，问题就不会这么简单了。这类工作总量不固定(变化统一)的问题，就是“牛吃草”的问题。解决这类问题的关键是从变化中找到恒量。

逻辑智商:逻辑能力和智力问题。

这套书里的很多问题都是关于测试孩子在数学上的逻辑推理能力，以及日常生活中的一些有趣而智慧的问题。

比如3个孩子同时唱一首歌需要3分钟，100个孩子同时唱一首歌需要几分钟？一般这样的问题不需要用比较复杂的方式去计算，也不是用常规的方法去解决，只要孩子像翻脑筋、逗逗那样机智地回答就可以了。

初三第11周“比赛游戏”(移动比赛)。

解决推理问题的常用方法有排除法、假设法和反证法。

像四年级的“逻辑推理”题，我们可以从以下几个方面考虑解题:

选择一个突破口，结合分析中的几个条件来判断。

根据题型中的条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求的结论。

对可能发生的事情做出假设，然后根据情况进行推理。如果结论和条件不矛盾，假设是正确的。

遇到复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

五年级的《包含与排除》(其中也谈到了包含与排除的问题)，在解决包含与排除的问题时，要善于运用图像图帮助理解问题的含义，明确数量关系和逻辑关系。

❻applied和高级主题:

小学初中基础知识。

小学和初中的学习内容是相互联系的。这些内容是如何关联的？这套书里有很多案例。

四点对应初中内容:

& gt& gt& gt卷

六年级第28周，表面积、体积知识点与初中知识点无缝衔接。

& gt& gt& gt代数学

六年级代数方法与初中方程知识及其应用密切相关。

& gt& gt& gt统计数字

六年级逻辑推理(二)，综合应用，分类讨论计算解决实际问题。

& gt& gt& gt百分比和比例。

六年级，六年级第14周和第15周。了解和掌握有关比率和百分比的知识，为初中学习打下基础。

合理安排，循序渐进。

《奥林匹克数学》的难度等级设置合理。

这套书比“课内数学”难，但远低于奥运会。

简单题、中题、难题选择比例合理，比例控制在3: 5: 2。遵循“由浅入深、由易到难、螺旋式上升”的安排原则，循序渐进，让孩子在学习中稳步提升。所以比其他奥数书更适合大多数孩子学习奥数。

比如A版的一个例子，遵循2-3个练习的写作模式，让学生更容易上手。很多同学第一次接触的时候都是这样感叹的:“原来这是奥数，并不难！”的感觉，让自信、兴趣渐浓！

配套的视频课程、例题旁的视频讲解、附书的详细解答也对题目进行了详细讲解，真正达到让学生彻底“懂、学”的目的。

同样的题目，不同的年龄段，不同的难度。

从一年级到六年级，每个阶段都会根据孩子的认知特点量身定制不同的学习内容，在例题讲解、练习方法、侧重点等方面都会有差异。

比如高一的知识点比较简单，重点是让孩子学习与数字、图形相关的数学知识，以及简单判断、推理等逻辑思维的训练。

比较数字的大小，理解数字的顺序(“哪个”和“哪个”不同)。

找规律的图，填数字，就是锻炼简单的推理能力。

一年级的题目明显有趣，注重培养孩子的具象思维，比如经常出现在本练习册中的小动物和小方块。

高三阶段注重培养抽象思维能力，思维训练难度逐渐加大。难度的增加也体现在同一题目在不同年级的难易程度不同，如奥数中常见的“行程问题”、“平均问题”、“盈亏问题”等。不同年级之间难度也是递进的。

比如二年级、三年级、四年级都涉及“年龄问题”类型，但难度明显不同，培养思维能力也有针对性。

二年级的“年龄问题”是计算年龄差的基础问题，解决问题的核心是“年龄差不变”。只要把握“差异不变”的特点，就能正确分析和回答这类问题。

三年级的“年龄问题”是和问题与差问题的结合。要正确解决这类问题，首先要知道，不同年龄的两个人之间的年龄差总是一样的，但是两个人之间的年龄倍数关系是不断变化的。

例3，它结合了年龄差和“和谐问题”，先计算父子之间的年龄差，再根据年龄差和年龄总和计算两个人各自的年龄:

(和+差)2=较大的数字。

(和-差)2=较小的数字。

▲前两节课讨论了和与差、和与次的问题。

四年级“年龄问题”的题目不是简单的年龄加减，而是年龄和、差、倍数等的综合，需要灵活运用这些规律来解决。

根据大纲，大多数孩子都能使用。

这一系列“外推小学奥数”从教学大纲开始，由浅入深，螺旋式上升，是教材的延伸和提升。《奥林匹克数学》注重培养孩子的数学和逻辑思维模式，让孩子具备综合应用的举一反三能力。我能轻松应对考试中的“小难题”。既能巩固孩子课堂上的学习知识，又能在学习后不遗余力地适当提升和延伸。

《奥林匹克数学》包括小学要学的五个方面，分别是数字与运算、数量与测量、几何图形、统计与概率、逻辑与推理，以及奥林匹克数学的延伸知识(盈亏问题、鸡兔同笼、差次、周期、牛吃草等)...).

在高一数学(第二册)的教学内容中，有理解图形、20以内退位减法、理解人民币、100以内加减、求规律等知识点。

以规则发现部分为例，主要是锻炼观察和思考的能力。通过仔细观察，可以找出数字和数字的排列规律，并按照规律做题。

在《奥数》中，寻找画图、填数字的规律与教材内容相对应，但题目更为灵活多变，通过观察分析颜色、形状、位置、排列顺序的变化更难找到规律。

正在寻找常规绘图。

寻找正则数需要根据给定的数进行合理的分析计算，其中包括加减运算、前两个数相加得到第三个数等灵活的规则。

到了三年级，几何的知识增加了，不是认识图形，而是计算图形的周长和面积。例如，在第5节中，我们讨论了如何找到矩形和正方形的面积。

教材主要是比较和计算规则正方形和矩形的面积，但是在《小学奥数》这一套书中，我们学习了如何计算复杂和不规则图形的面积，学习了如何使用辅助线，或者使用切割、修补和变换等解题技巧。

在四年级数学课程中，要对“统计知识”有初步的了解，比如简单的数据整理；初步了解简单的统计图表；而平均值的意义，要找到一个简单的平均值。

平均值在日常生活中应用广泛，所以经常用来解决一些实际问题。

“平均数问题”经常出现在奥林匹克竞赛中。求平均数，必须掌握基本的数量关系，关键是确定“总数”和“总份数”。

五年级数学课第二节讲“因子与倍数”、“素数与合数”、“奇数与偶数”的知识。

小学奥数中也有延伸和拓展，比如第16周和第17周的“多重问题”，第23周和第24周的“分解质因数”，与课本内容相对应。

“比例问题”、“正比例与反比例”和“尺度”是六年级数学中非常重要的知识点，需要着重掌握。

小学奥数中，“比例的应用”两节讲的是比例关系在实际问题中的运用。灵活运用比、分、除之间的转换，可以使之更容易、更简单。

比如二年级的知识涉及“余数除法”，主要讲两位数除以一位数的余数运算。

奥数“妙用余数”在掌握余数的基础上，其实就是灵活运用这个知识点，解决一些实际应用问题，这也是奥数中常见的问题。

问题是:今天是星期五。31天后是哪一天？

这道题看似考查对历法的熟悉程度，但其实解决问题的关键是掌握“周期”的概念，相当于“除数”，利用除法和余数就可以得到答案。

从数学知识到数学问题，不仅仅是难度的提高，更是思维方式的改变。它要求孩子灵活掌握知识点，从资源网络题目中掌握要考察的知识点是什么。

例如，同一个问题类型可能有不同的变体。以三年级第一周的“数数”课为例。这些题目不是简单的数数比较，而是包含几何知识。要求学生理解图形的概念和定义，数线段-→“角”→“三角形-→矩形和正方形”。

从小到大，由易到难，循序渐进，引导孩子们剥离奥数题目的精髓，让他们知道什么是“真正的考点”，从而举一反三。

东西方

综上所述，这套小学数学奥数类比难度适中，体系完善，以教材大纲为基础，并配有自学课程，因此应用广泛。小学的数学并不难，大部分孩子在完成数学课的任务后就能学会这套书。

对于大多数普通孩子来说，用这套来提高学生的身高，培养他们的数学思维，不仅可以应付考试中“稍微难一点、灵活一点的命题”的题目，而且对今后初中各科的学习都是有益的。

对于一些数学拔尖的孩子来说，这一套胜利是一个坚实的基础，是一个很好的从课内到奥数的过渡练习。

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