库伦定理？（库仑定律所有公式）

库仑定理？(库仑定律的所有公式)

:陈1 2 3 4。

(中国人民大学附属中学1所)

(2北京教育科学研究院)

(3北京交通大学理学院)

(4中国科学院物理研究所)

本文选自《物理》2021年第8期。

物理学的概念和规律之间存在横向联系，既能简化新概念和新规律的构建过程，又能深化原有的认知，体现物理系统的一般性和系统性。将未知的研究对象与熟悉的概念资源网络规则联系起来，也是我们解决问题、整合系统、创新理解的重要途径。

01

序

物理现象丰富多彩。在理解它们的过程中，人们建立了大量的物理概念，发现了许多物理规律。这些物理概念和规律千姿百态，纵横交错，看起来真是眼花缭乱。然而，物理学家在研究过程中遵循了同样的原则、范式和方法。因此，随着对它们认识的深入，它们的概念和规律逐渐出现在电、磁、起源、力、热、光、声等分支中，统一在流体、波、场等几个基本物理意象之下。

懂得物理学不同分支之间横向联系的人，在面对不同的概念和规律时，可以发展自己的迁移能力，起到加深认知、构建新知识的作用。正如卢瑟福所说，“物理学”不是“集邮”。对于研究者和应用来说，也是突破桎梏、开拓创新的源泉。

02

流体图像下的力和电。

电磁学通常困扰很多人，因为它很抽象。但实际上，它的物理图像和相应的物理概念与直观的力学现象有很多共同之处。如果电流使电路中的灯泡发光，电线发热，就像水流可以冲击水流中的水轮机使其转动一样；水从高水位的地方流向低水位的地方，而电流从高电位的地方流向低电位的地方，背后是同样的流体图像，高、低水位和高、低电压背后是同样的势能概念。

受法拉第的启发，麦克斯韦于1855年发表了《论法拉第力线》，将法拉第力线扩展为一个充满不可压缩流体的“力管”。力管的方向代表力场(电场或磁场)的方向。力管的横截面积与力管中的流体速度成反比，这可以与电场或磁场进行比较。不可压缩流体的任何部分的体积都不会随时间变化，这是一种假想的理想流体。麦克斯韦进一步假设流体流动是稳定的，流动的方向和速度在任何位置都不随时间变化，流体中的任何元素都会随着流动画出一条曲线，这就是所谓的“流线”。法拉第力线被比作流线，因此利用流体力学的一些数学框架，导出了一系列初步形成的电磁理论。法拉第的思想为电磁场描绘了一幅生动的图像，是对“场”概念的重大发展，为麦克斯韦数学地建立电磁场理论奠定了基础。这里的“场”虽然不是现代物理学意义上的“场”，但它打破了物理学中“距离作用”的地位，使人们对场的认识朝着资源网络的客观现实迈出了至关重要的一步。后来，唐穆孙在评论法拉第的成就时说:“在法拉第的众多贡献中，最伟大的是力线的概念。我认为电场和磁场的许多性质可以用最简单和最有启发性的方式来表达。”

流体流量q是单位时间内流经管道横截面的液体体积。同样，电流I是单位时间内流经横截面的电荷量。如图1所示，当理想流体通过封闭的管道时，各处的流速都是相同的。如果管道的厚度不同，流速v与横截面积s成反比。将流体与电流进行比较，流速v和场强e之间有直观的对应关系

图1流体和电流。

在三维空空间中，假设在参考系的原点有一个流体“源”，单位时间内流出的流体体积为q，距离这个流体源径向距离r处的速度为。

。假设有一个流体“汇”，距离这个流体汇径向距离r的速度是。

。这种流体系统遵循矢量叠加原理，因此流速v与点电荷场强e之间存在对应关系。如图2所示，带正电的电荷的电场线将从原点开始到无穷大，穿过每个闭合曲面的电场线的数量是恒定的，即通量是恒定的。这是电通量的概念，类似于流量。通过进一步联系我们熟悉的磁通量，扩展不熟悉的引力场的资源网络，我们可以对物理学中的不变量有更深刻的理解。

图2点电荷位于不同的封闭球体中。

1686年，牛顿提出了著名的万有引力定律:

。根据这个定律，密度均匀分布的球壳对其内部粒子的吸引力为零。后来，物理学家富兰克林发现，放置在绝缘架上的带电金属圆筒内表面没有电荷，圆筒内用丝线悬挂的带电球不会受到静电力的影响。Priestley重复了富兰克林的实验，他猜想可以从这个奇怪的现象中得到点电荷静电力的“平方反比”。最后，库仑结合实验，得到了类似于万有引力定律的库仑定律:

。可以发现，库仑定律与万有引力定律的相似性有着必然的联系，这也是定律之间的横向联系。

03

概念之间的横向关系。

“场”的概念是物理学中的一个重要概念，也是现代物理学与经典力学在物质观理解上的最大区别。这种物质不同于通常的物理物体，它不是由分子原子组成的，而是客观存在的。带电体周围有电场，人们会引入探针电荷Q来探索电场的本质。对于电场中的同一点，探讨了施加于电荷的电场力与其电荷量之比。

是肯定的，对于电场中的不同点，

它们通常是不同的，并且与它们在电场中的位置有关。因此，

反映了电场的性质，称为电场强度。相应地，人们在探索磁场时，往往会引入类似于探针电荷的“电流元素”，将一小段通电的直线放置在磁场中垂直于磁场方向的某个位置，通电的直线上的力f与电流I和直线长度l的乘积成正比。因为这个比例。

它与导线的长度和电流无关，可以用来描述磁场的强度，即磁感应强度。如图3所示，从电场和磁场到重力场，然后。

它不仅是众所周知的重力加速度概念，也是描述重力场的重力场强度，更进一步是重力场强度，以及从能量角度的电势、重力势、引力势等概念，都是概念之间的水平关系。

图3静电场、磁场和重力场。

在计算点电荷电场的基础上，人们还想知道定量计算一般带电体产生的电场强度e和电势的数学方法。本质上，笛卡尔在他的自然科学哲学中提出了一个“指导原则”:为了解决遇到的问题，必须把它们分成几个部分，从最简单的(对象)开始，逐步进入对复杂的(对象)的理解。这种方法系统地渗透到物理学的各个分支，从力学、电工到原子物理。比如运动的合成，力的合成等等。都体现了这一思想，而其前提条件是“部分”之间的相加必须服从叠加原理。力学从粒子运动开始，然后到粒子系统。电部分是从点电荷产生的电场引入充电系统的。连续统层次的力学和电学讨论方法体现了“从简单到复杂”的思维原则。当然，线性系统本质上只是一个近似的、理想化的模型系统，真实的系统更具非线性。

在力学中，描述粒子运动状态的物理量是位置x和动量p等物理量，它们是粒子所处位置空之间位置的函数。位置的变化产生位移x，位置随时间的变化产生速度v，速度随时间的变化产生加速度a，在力学中描述粒子状态的物理量是位置x和速度v，它们反映了变化率随时间的关系。

。在静电学中，描述电场状态的物理量是电场强度e和电势，它们的定义反映了空之间的变化率关系。

，从时间变化率的关系到空之间变化率的关系。

机械平衡是指一个质点被两个外力平衡，合力为零，质点保持静止或匀速直线运动的状态。如果说“静止”叫做“静平衡”，那么“匀速直线运动”就可以叫做“动平衡”。热力学中的平衡态是指系统中没有“质量流”或“热流”且不随时间变化，但系统中的分子仍在做不规则热运动的宏观状态，故称之为“热力学平衡态”。同样，电学中的静态平衡状态是指在外电场和内电场的共同作用下，导体中的净电荷为零，内部电场强度为零，电荷在导体表面没有定向运动的状态。也是另一种意义上的“动态平衡”，是电场强度与电荷分布相互影响而达到的动态平衡。因此，导体静电平衡是平衡思想中机械平衡与热平衡水平联系的深化和发展。

在物理系统中，粒子从起点移动到终点。如果施加一个力，由于路径不同，力所做的功不变，这个力称为保守力。如果一个物体绕着一条封闭的路径走，保守力对物体所做的功总是为零，也就是势能和其他形式的能量都转化为零，所以系统之间的势能保持不变。当相对位置确定时，它们之间的势能是确定且唯一的，所以保守力是一个与势能密切相关的概念。重力、万有引力、弹力、静电力、分子力都有这个性质。重力对应重力势能，弹力对应弹性势能，静电力对应电势能，分子力对应分子势能。因此，围绕地球运行的卫星、围绕太阳运行的地球、围绕原子核运行的电子等宏观和微观稳定模型系统，都属于保守力系统。

04

结论:水平连接拓展了物理学的视野。

横向联系不仅适用于物理学中不同内容的联系，也适用于不同学科之间联系的延伸。例如，诸如变化和变化率、稳定性和变化、结构和功能、系统和系统模型等跨学科概念也在其他学科中得到广泛应用。学科内部和学科之间的概念交叉，不仅可以加深我们对概念和规律的理解，还可以拓宽我们的物理视野，也是解决问题、认识未知的重要途径。

参考

[1]皮埃尔·迪翁。物理理论的目的和结构。北京:商务印书馆，2011。

[2]朱玉雄。物理学思想导论。北京:清华大学出版社，2009。

，沈。物理学史。北京:清华大学出版社，2005。

原标题:万象相同，可以绕过。

来源:中国物理学会期刊网。

编辑:钱。

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