数学模型是什么(计算机的数学模型)

2022-08-14 10:00:12 发布:网友投稿

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数学模型

史宁中

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通过抽象和推理，人们逐渐形成了数学研究的对象和概念，创造了数学运算的方法和规则，得到了数学命题的假设和结论。经过几年的这一过程，一个宏大的数学王国已经建立。同时，人们不断地将数学创造的方法和结论运用到现实生活和生产实践中，这就是数学的应用。数学的应用相当普遍，从日常生活购物的重量，到测量宇宙浩瀚星座之间的距离，几乎涉及到现实生活的每一个方面和生产实践的每一个范畴。数学模型属于数学的应用，但它与常用的数学应用有着非常实质性的区别，这就导致了数学模型和数学应用的思路不尽相同的区别。

一个模型之所以能被称为数学思想，与数学模型的功效有关。数学模型虽然属于数学应用领域，但重要的是用数学发明的概念、原理和方法来理解、描述和解决现实世界中的一类问题。这类问题往往包含着某种事物的规律性，或者说某种事物发展的确定性。因此，模型思维是指能够有意识地运用数学概念、原理和方法来理解、描述和解决现实世界中的一类问题的思维。

控制模型的思想是:把握现实世界中一类问题的本质和规律，用恰当的数学语言描述问题的本质和规律，用恰当的数学符号表达问题的本质和规律，最终得到描述一类事物的数学模型。

简而言之，模型的思想就是用数学语言讲述现实世界的故事。数学模型搭建了数学与现实世界的桥梁，让数学借助数学模型回归现实世界。

数学对于实现世界的回归是极其重要的，也就是说数学模型对于数学的发展是极其重要的，因为数学家肯定会从数学的角度去考察模型中的数学表达式，吸收“发明数学”的灵感，促进数学本身的发展。比如微积分就是在现实世界的故事中发生和发展的。甚至可以认为，数学模型的构建和应用是现代数学健康发展的主要源泉。

冯·诺依曼曾警告说，在对数学进行许多抽象之后，近亲繁殖和退化的危险可能会出现。这一点应该引起足够的重视。显然，避免数学退化最简单的方法就是重视数学与现实世界的联系，而最重要的联系方式就是数学模型。理性的思维过程具有理性加工的效果，现实世界中的事物一旦被理性加工，或者用数学方法描述，不仅是一般的，而且是真实的。数学模型就是这种理性加工的模型。数学无力解释世界，但应用数学可以更好地描述现实世界。

正因为如此，数学模型的价值往往不是数学本身，而是数学模型在描述现实世界中所起到的作用。数学模型的研究方法不是单向的。我们需要从数学的角度去思考，也要从实际问题的角度去思考。只有这样才能启发数学家发明新的数学。

不难想象，除了对现实世界中要讨论的那种对象的理解之外，模型思想也是基于抽象和推理的。这是因为无论我们是从数学的角度去把握对象的本质和规律，还是用数学语言去描述它们，知识基本上都是对数学内容的把握，思维基本上都是抽象和推理。

综上所述，在数学教学的运动中，学生理解数学模型是非常重要的，尤其是建立数学模型的过程。因为在这个过程中，学生可以理解:如何用数学的眼光去考察现实世界，如何用数学的思维去思考现实世界，如何用数学的语言去描述现实世界。