如何判断两个矩阵相似(3x3矩阵求逆公式)

在讨论今天的话题之前，我们先给出三种矩阵的定义。分离是相似矩阵、可逆矩阵和对角矩阵。

相似矩阵:线性代数中，相似矩阵是指具有相似关系的矩阵。设A和B是N阶矩阵。如果存在N阶可逆矩阵P，让P (-1) AP = B。

可逆矩阵:有N阶矩阵A和N阶矩阵B，这样矩阵A和B的乘积就是单位矩阵，那么A叫做可逆矩阵，B就是A的逆矩阵。

对角矩阵:除主对角线外所有元素都为0的矩阵。

根据我的题目，大家都能想到我们今天要讲的内容，就是相似矩阵中的可逆矩阵P是否可以对角化。

不用说，类似的矩阵大家都很清楚。证明了两个矩阵是相似的，即存在一个满足上述定义的N阶可逆矩阵P。

然后，对于矩阵A类似对角矩阵的结论，我会直接给出定理，书本上也有提到。

N阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是矩阵A具有N个线性无关的特征向量。

话不多说，我们举个实际的例子让大家详细了解一下:

如图，这个例子告诉我们两个矩阵是相似的，每个矩阵都有未知数。让我们通过相似矩阵的性质找出未知数的值。

这里我在做的时候没有注意到一点，就是相似矩阵的迹数相等，也就是主对角线上所有元素的和相等，所以没有列出第一个公式。至于第二个公式，我们都知道行列式的值是相等的。

这是第二个子问题的做法。其目标是求可逆矩阵P，满足P (-1) AP是对角矩阵。对于这类问题，如图所示，有以下步骤:

1.找出所有的特征值。因为这里矩阵A和矩阵B是相似的，所以最好找到矩阵B的特征值，得到1，1，5。

2.然后，找到每个特征值的特征向量，编写基本的求解系统。

3.然后代入可逆矩阵P，算出答案。

最后总结一下，最根本最重要的是记住相似矩阵的性质来寻找包含在相似矩阵中的未知数，而最重要的是知道解题的步骤以及如何应用特征值明确的特征向量。

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