一次函数表达的四种图像

一、一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

【注意】

正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

1.一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征

（1）k是常数， k≠0 ；

（2）自变量x的次数是1；

（3）常数项b可以为任意实数．

2.自变量及函数值的取值范围

（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．

（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．

二、一次函数的图像及性质

1.一次函数的图象

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移），因此一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象也是一条直线．

（2）一次项系数k值相等时，直线的倾斜程度相同，因此k值相等时函数图象互相平行．

（3）几条直线互相平行时，k的值相等，而b的值不相等．

2.一次函数的图象性质

【总结强调】

（1）k的符号决定一次函数的增减性

①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；

②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．

（2）b的符号决定一次函数与y轴的交点位置

①当b>0时，图象与y轴的交点在x轴上方，图象一定经过第一、第二象限；

②当b<0时，图象与y轴的交点在x轴下方，图象一定经过第三、第四象限；

③当b=0时，函数图象一定经过原点．

（3）k、b的符号共同决定一次函数所在的象限

①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限．

②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号．

【技巧总结】

一次函数的性质可简记为“正积负偶，正前负后”，一般来说讨论一次函数图象的性质可以遵从“先k后b”的顺序，然后依据若k的值为正数时，图象经过奇数（第一、第三）象限；k的值为负数时，图象经过偶数（第二、第四）象限；b的值为正数时（图象上移），图象经过前两个象限；b的值为负数时（图象下移），图象经过后两个象限．

3.一次函数的解析式

4.一次函数解析式与一次函数图象

我们可以由函数图象的意义知，对于满足函数关系式y=kx+b的点(x ， y)在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，对于直线l上的点的坐标(x ，y)满足y=kx+b，也就是说，直线l与y=kx+b是一一对应的，故而我们通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b．但是需要特别注意对于一次函数来说要始终保证k≠0这个条件.

5.待定系数法求一次函数解析式

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