三角函数图像题型及解题技巧

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对于公式的记忆，强调一点，就是要关注公式本身的特征，对比理解记忆。

例如：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以记作“SCCS，左右符号相同”；

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,我们就可以记作“CCSS，左右符号相异”。

对于二倍角公式，我们可以在上面公式的基础上，将B换做A即可。

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纵观往年各地的高考试题，可以确认三角函数的考察方向主要集中在以下三方面：

1.求三角函数的解析式，并研究它的性质，简称为三角函数类；

2.根据边角条件，解三角形，简称为解三角形类；

3.三角函数与其他知识的综合运用题。

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1、由解析式研究函数的性质

求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。

　对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。

在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式，然后再利用辅助角公式，化为y=Asin(ωx+φ)即可。

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2、根据条件确定函数解析式

　这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。

　A=(最大值-最小值)/2；

　B=(最大值+最小值)/2；

　通过观察得到函数的周期T(主要是通过最大值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定)，然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω；

　利用特殊点(例如最高点，最低点，与x轴的交点，图像上特别标明坐标的点等)求出某一φ'；

　最后利用诱导公式化为符合要求的解析式。

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以后遇到三角函数的题目，大家可以尝试按照上述总结的归类”攻略“来处理。　　三角函数解答题是高考数学中的重要的“送分题“之一，只有确保拿到这些基本分数的前提下，考生们才能更有信心第去冲击高分。

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