充分条件和必要条件如何理解

2022-07-27 08:33:14 发布:网友投稿

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如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然。

扩展资料：

一、充分条件举例

1、A=“下雨”；B=“地面湿润”。

2、A=“烧柴”；B=“会产生CO2”。

例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，下雨会导致地面湿润，但地面湿润不一定是由下雨导致的，可能是由于泼水导致的。

烧柴一定会产生CO2，但产生CO2可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件，也是不必要条件，即充分不必要条件。

二、必要条件举例

1、A=“地面潮湿”；B=“下雨了”。

2、A=“认识26个字母”；B=“能看懂英文”。

3、A=“听过京剧”；B=“能体会到京剧的美”。

在例子中，地面潮湿不一定就是下雨了；认识了26个字母不一定就能看懂英文；听过京剧未必能体会到京剧的美，这说明A不必然导致B。

三、充要条件举例

1、A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。

2、A=“某人触犯了法律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。

3、A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。

例1中A是B的充分必要条件。

例2中A是B的必要不充分条件；（A触犯法律包含各种法，有刑法有民法；B已经确定是刑法。B属于A所以A是B的必要不充分条件）。

例3中A是B的必要不充分条件；（ A付够了钱可以买的是车房子等；但是B能买到超市里的东西一定是要付够钱）。

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相关关键词：充分条件和必要条件

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