什么是十进制计数法（数与代数之十进制）

什么是十进制记数法(数字和代数的十进制)

一、概念描述

现代数学:十进制是当今世界各国普遍使用的十进制。计数时，每相邻两个单位之间的进步率为十，即每十进制一的规律，称为十进制。在古代中国和古希腊，十进制被用来计数和计数。目前世界上通用的数字是印阿数字，即以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字来计数。计算时，每十进制一次，即低位的数大于等于10但小于20时，高位加1，低位的数大于等于10但小于30时，高位加2，以此类推。采用十进制计数法的数字称为十进制数或十进制数。当数字的使用涉及到不同的进位制时，为了区分它们，常用的符号“()10”代表十进制数。十进制数可以与其他十进制数(如二进制数和八进制数)互换。

小学数学:小学数学教材明确定义了十进制:每相邻两个计数单位之间的进步率为十，这种计数方法称为十进制计数法。

二.概念解释

从历史上看，有基于2、3和4的数字，但仍有许多基于5、10、20和60的数字，即十进制、十进制和十六进制。大部分都是以10为基础，也就是现在全世界普遍使用的十进制，也就是“满十进一”的方法。当然，在计算机时代，二进制也起着很大的作用。

古巴比伦的记数法虽然有价值体系的意义，但它使用的是十进制数，计算起来非常繁琐。古埃及的数字系统有一种简单而朴素的风格。从一到十只有两个数字符号，从一亿到一千万有四个数字符号，这些符号是象形的，比如一只鸟代表十万。其他数字是通过把这些符号相加来表示的。虽然使用了十进制表示法，但它不是一种价值体系。由于古希腊先进的几何学，计算被轻视，计数方法落后。所有的希腊字母都用来表示从10，000到10，000的数字。当字母不够用时，就加上符号“’”等方法来补充。古罗马数字系统和古埃及数字系统有许多相似之处。采用累计法，如ccc为300。古印度既有字母法，也有累加法，公元7世纪采用十进制，大概是受我国图像的影响。常见的印度-阿拉伯数字和符号系统在10世纪传入欧洲。

十进制值在中国是一项伟大的发明。从《陶文》和《商代甲骨文》可以看出，当时我们用十三个字就能记住十万以内的任何自然数:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、一百、一千和一万。它的记数方法是以十进制为基础，并采用了位置制记数法，在世界数学史上具有重要意义。正如英国著名科学史家李约瑟博士所指出的:“没有这个十进制，就没有我们这样的统一世界。”《孙子兵法·算经》记载“凡法计算，先知其位。纵横，百里挺立，千里相向，千里相等”，其中介绍了计数和计数的方法。也就是说，一位数是垂直的，十位数是水平的，以此类推。当为零时，留一个空数字。显然，任何自然数都可以用计算来表示，这是一种十进制记数法——“每十进制为一”，不同的数值用位置来表示。比巴比伦的十进制更方便，比古希腊罗马的十进制无值制更先进。有学者认为“印度-阿拉伯数字的制造是基于中国古代的十进制记数法”。马克思还称中国的十进制价值体系为“最奇妙的发明之一”。

但是，中国的计数方法也有一个很大的缺点，就是没有表示“0”的计数方法。如果没有，就用“空 bit”，其实计算的时候很容易混淆。直到数字“0”的发明，十进制的印度-阿拉伯数字系统才成为目前最完整的记数系统。

三.教学建议

(1)结合生活实例介绍十进制。

十进制数值系统是数字识别教学中的核心概念，比较抽象，不利于学生理解和掌握。在教学中，教师要结合生活实例，让学生体验十进制的过程，体会十进制的本质特征。老师可以通过题串让学生知道，生活中不仅很多事情都和十进制有关，而且十进制也是不一样的。例如，通过询问“半斤是82两”的含义，学生可以了解到古代人的1斤是16两，所以“半斤”等于“82两”——本质上是用十六进制。再者，老师可以要求学生重新思考:生活中还有哪些数值与十进制有关？根据自己的生活经验，学生会发现一年等于十二月——本质是十进制；一分钟等于60秒，一小时等于60分钟——本质是六十秒；一米等于10分米，一分米等于10厘米——本质上是十进制。这些例子的引入，不仅让学生对数学知识感到友好，也让他们意识到生活中有很多东西是离不开十进制的。

(2)加强直观操作，加深对十进制的理解。

为了帮助学生更好地理解十进制值系统的意义，在教学中可以借助实物(如手)、直观模型(如木棍、方块、计数器轴)等加深理解。特别是要鼓励学生操作“直观模型”去体验。比如对于20以内的数的理解，学生将正式开始从一个一个数到分组数，学会“一个十等于十个一”。这时要鼓励学生操作小棒，把10个小棒捆在一起作为“十”，而这捆小棒对应的是计数器第十位数字上的一颗珠子，让学生对比特值原理有一个初步的了解。

(3)感受十进制计数法的价值。

在古代文明中，世界上大多数国家都使用“十进制”来计算规则，比如中国和古罗马。然而，十进制计数法离十进制数值系统还有一大步。所谓“价值体系”，就是同样的计数符号，由于位置不同，可以代表不同大小的数字。有了位置系统，就可以用有限的数字表达无限的自然数，这是计数史上的一个创造，也是一个奇迹。

自然数的计数方法是十进制。在小学阶段，为了它的学习，教材安排了几个年级。作为老师，首先要了解每个年级的具体要求，即20以内的数字，分组计数，认识到10 ^ 1是10: 100以内的数字，认识到10 ^ 1是一个十，10 ^ 10是一百，同一个数字0用不同的数字表示不同的数字；要知道一万以内的数字，就要学习新的数字，知道新的计数单位，体会相邻计数单位之间的小数关系，然后把“词缀”扩展为“一万”和“一亿”，这样才能全面学习表示所有自然数的方法。我们还需要知道小数的知识:知道小数的计数方法——计数单位和进度。其次，“数的生成”和“十进制计数法”可以贯穿数的发展史背景，让学生自主完成关于数的知识体系的构建。同时，使学生在学习数数的过程中感受到十进制价值体系的伟大。

四.推荐阅读

(1)《小学数学教学策略》(张丹，北京师范大学出版社，2010)

本书从《数与代数》内容的“核心词”、数的意义教学策略、数的表示教学策略三个方面进行了详细的介绍。

(2)《数学思想概论——量与量的关系摘要》(史宁中，东北师范大学出版社，2008)

本书第一讲和第二讲详细介绍了数量的本质，十进制计数系统的抽象过程，各种进位计数及其分析，数的性质及其研究过程，对数的表示和数的性质。

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