因式分解(数学中如何做因式分解)

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初中数学因式分解常用的十二种方法！

一枝寒梅初中英语数学2018-12-27 06:47:58

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：易初中英语数学2018-12-27 06:47:58将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积。这种变形称为多项式的因式分解。因子分解有多种方法，总结如下:

首先，提到共同因素法

如果一个多项式的每个项都包含一个公因子，那么可以提出公因子，从而将多项式转化为两个因子的乘积。

1.因子分解x2 -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1)

二、公式法的应用

由于因式分解和代数表达式乘法有互易关系，如果把乘法公式反过来，可以用来因式分解一些多项式。例如和的平方与差的平方

例如，因子分解因子a+4ab+4b

a +4ab+4b =(a+2b)

三、分组分解法

对多项式am+an+bm+bn进行因式分解，先将其前两项分成一组，再提出公因式A，再将其后两项分成一组，再提出公因式B，从而得到a(m+n)+b(m+n)，再提出公因式m+n，从而得到(a+b) (m+)。

例如，分解系数m2+5n-mn-5m

m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

第四，交叉乘法(常用)

对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q，ac+bd=p，则多项式可以分解为(ax+d)(bx+c)

示例4，因子分解7x-19x-6

分析:1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=(7x+2)(x-3)

动词 （verb的缩写）匹配方法

对于那些不能用公式法的多项式，有的可以用它做一个完全平坦的方法，然后用平方差公式进行因式分解。

例如，因子分解因子x+3x-40

X+3x-40 = X+3x+(9/4)-(9/4)-40

=(x+3/2) -(169/4)

=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)

=(x+8)(x-5)

不及物动词拆卸和添加方法

多项式可以分成几个部分，然后进行因式分解。

例如，因子分解因子bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

BC(b+ c)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

七、替代方法

有时候，在进行因式分解时，可以选择多项式的同一个部分，用另一个未知的部分代替，然后进行因式分解，最后再转换回来。

八，求根法八、寻根法

设多项式f(x)=0，求其根x1，x2，x3，...xn，那么多项式可以分解成f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)...(x-xn)

例如，因子分解因子2x4+7x3 -2x2-13x+6

设f(x)=2x4+7x3 -2x2-13x+6=0

根据综合划分，f(x)=0的根为1/2，-3，-2，1。

然后是2 x4+7x3-2 x2-13x+6 =(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

九.镜像法

设y=f(x)，做函数y=f(x)的图像，求交点x1，x2，x3，...函数图像和x轴之间的xn，则多项式可以分解为f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)...(x-xn)

示例9，因子分解x+2x2-5x-6

设y = x+2x2-5x-6

制作其图像，见右图，与X轴的交点为-3、-1、2。

那么x+2x2-5x-6 = (x+1) (x+3) (x-2)

X.主成分方法

首先选择一个字母作为主成分，然后根据这个字母出现的次数从高到低排列项目，然后进行因子分解。

示例10，因子分解因子a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析:这个问题可以选择A作为主成分，按照次数从高到低的顺序排列。

a(B- c)+b(c-a)+c(a-b)= a(b-c)-a(b-c)+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

Xi。使用特殊值方法

将2或10代入X，求出数P，将数P分解为素因子，适当组合素因子，将每个组合因子写成2或10的和与差形式，将2或10化简为X，从而得到因式分解公式。

示例11，因子分解因子x+9x2+23x+15

设x=2，那么x+9x2+23x+15 = 8+36+46+15 = 105。

105分解为三个素因子的乘积，即105=3×5×7。

注意多项式中最高项的系数是1，而当x=2时，3、5和7分别是x+1、x+3和x+5的值。

那么x+9x2+23x+15 = (x+1) (x+3) (x+5)

十二、待定系数法

首先确定因式分解的形式，然后设置对应代数表达式的字母系数，找出字母系数，从而对多项式进行因式分解。

示例12，因子分解因子x-x-5x2-6x-4

分析:很容易知道这个多项式没有一次因子，所以只能分解成两个二次因子。

设x4-x3-5x 2-6x-4 =(x2+ax+b)(x2+CX+d)

= x4+(a+c)x3+(AC+b+d)x2+(ad+BC)x+BD

所以解决它。

然后x4-x3-5x2-6x-4=(x +x+1)(x -2x-4)

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