标准差符号（样本标准差符号）
标准差符号（样本标准差符号）
标准偏差符号(样品的标准偏差符号)
所有接触到高质量工作的人都被认为熟悉休·哈特的控制图。休哈特告诉我们，如果标准差超过3倍，就可以判断为异常值，需要找出波动不稳定的特殊原因。
自从通用电气前CEO杰克·韦尔奇在全球大力推广六适马以来，六适马近年来在企业中蓬勃发展。很多人会听到老师说，所谓六适马，就是过程中的波动小到可以容纳6倍标准差的“单边”公差，这叫六适马。
很多人好奇，两者有什么区别？
要回答这个问题，首先要理解两个概念，“标准差”和“正态分布”。
郑文·石开
一、什么是标准差？让我们看看下面两组数字:
1 3 5 7 9
3 4 5 6 7
这两组数字的平均值是5，那么哪组数字波动更大呢？显然是上层集团。那么我们应该用什么数字来描述每组数字之间的“离散程度”呢？
我们的第一步是考虑每个点和中值的差距，累加然后取平均值。但结果是:
为了抵消正负数值的影响，我们用平方，然后加上，再除以数字。这个值叫做“方差”。我们计算这两组数据的方差如下:
但这是平方的结果。所以我们又要给他们根数，这样算出来的值就叫做“标准差”，用希腊字母σ(发音为适马适马)表示，可以分别表示每个数与平均值比较后的偏离程度。常见的缩写有S(总标准差)或σ(样本标准差)。
作为小白的科普文章，我不会放过标准差的完整公式。先知道标准差是怎么来的。
需要提醒的是，这里有五个数字，底部是五除二。但是在实践中，比如工厂抽样，在计算标准差的时候，要写n-1，比如从所有产品中取10来计算整体标准差，在底部除以9。至于为什么，我先不说这篇文章，有兴趣的朋友可以研究一下。(注意下面的链接)
为什么样本方差的分母是n-1？
这是小白科普的第一关，然后是第二关。
随着时代的进步，我们可以用数学方法对各种数据进行采样或计数。例如，我们可以对中国男性的平均身高进行抽样，并计算出平均值和标准差。如果你去抽查一个集团公司1000个人的身高，把统计数据画成柱状图。毫不奇怪，它可能是这样的:
虽然上图的数据是我编的，但相信还是比较接近我们的常识的。可以看出，平均值为169 cm，约70%的人位于163-175之间。虽然有一些人特别高或特别矮，但这个数字正在减少。
巧了，你大概发现上图右手边的标准差是5.9，上面提到的163-175正好在双标准差的范围内。
关于这个神奇的现象，是200多年前由德国数学家高斯发现的，他把自然界中这种无处不在的分布称为正态分布。
让我们看看下面关于正态分布的电影。只要数量足够，球就会通过下面的随机碰撞，最后落到下面，这也符合正态分布。
为了纪念高斯的成就，德国人特意把高斯的头像和他的正态分布的图解公式放在德国硬币上。
通过高斯提出的正态分布的计算，可以计算出正态分布图中不同标准差的位置和出现概率。
从上图可以看出，在正态分布中，1 σ、2 σ和3 σ的概率分别为68.3%、95.5%和99.73%。
把这个数学模型和上面的身高分布对比一下，是不是很有意思？你也可以再想想生活中的其他正态分布。
第三关来了，该说重点了。
随着时间的推移，1924年，美国的休哈特博士提出了世界上第一张控制图，并将其应用到工厂的生产线上。
休哈特认为，当你的参数数据呈正态分布时，99.73%的数据应该在标准差的3倍以内(详见上一节)。
一旦你的值超过标准偏差的三倍，你就应该保持警惕。这个小概率事件是正常波动还是特殊原因造成的？你的生产过程是否处于稳定状态？通过绘制控制图，可以检查过程的稳定性并实时监控。
如果我们把三个标准差之间的数据波动看作是我们公司的处理能力。客户给出的上下公差规格线视为客户要求。客户需求与过程能力的比率通常被称为过程能力指数Cp。
当规格线与3个标准偏差一致时，Cp值等于1。如果你的工艺能力更强，产品波动更小，标准差更小，Cp值更大，可能达到1.33或1.67，以此类推。。。
远非重点，过程能力指数超出了本文的范围。感兴趣的朋友可以看看这个微信官方账号的漫画系列，里面包含了相当多的讨论。
回到控制图，你需要知道的是，控制图中提到的3倍西格玛(标准差)仅指正态分布条件下过程数据99.73%的波动范围。与合格率或公司能力无关。(除非添加客户规格行进行比较)
最后，谈谈六适马
20世纪末，摩托罗拉开展了一系列质量改进活动。通过一系列的改进步骤，逐步降低产品的不良率，即尽可能减少生产过程中的不稳定因素，不断降低产品的标准偏差。
比如我们手工包饺子，100袋可能大也可能小，但是如果通过机器自动化来包饺子，饺子的大小基本上可以固定在一个范围内。随着你的机器变得越来越复杂或者其他干扰变量(比如面粉的比例)被优化，你的饺子的标准差会越来越小。
1987年，摩托罗拉首次提出了六适马的概念，即当产品的标准偏差足够小，可以在公差范围内容纳6倍的标准偏差时，产品几乎可以实现零缺陷。(注:正态分布中，超过6倍标准差的概率为0.000000001，即0.001ppm)
六适马是一个目标。如何实现六个适马，需要一系列的六个适马方法。
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