极惯性矩(如何计算极惯性矩)

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-我还是觉得这里应该有个分界线。-

【结构微课堂】第三讲截面的几何性质

还记得我们在上一节谈到的吗？让我们一起回顾一下。我们主要讲了影响线在结构静力学计算中的四个基本应用:在位置确定的载荷下计算某一数值的大小；确定最不利的负荷分配；确定移动荷载的最不利荷载位置；对于简支梁的内力和绝对最大弯矩的包络图，如果有审核员不太懂的话，可以参考2019年注册结构静力计算你要了解的影响线知识(二)了解详情。

这一节主要讲截面的几何特征，包括截面的静态距离和质心，转动惯量，惯性和惯性半径的乘积，平行轴位移的公式等。不努力学习的大学生，珍惜这个机会，专心学习他，不要在结构性考试中失去这个低水平的分数。

截面1的静态距离和质心

1.1静力矩

静力矩的定义:平面图形的面积a与其质心到某一坐标轴的距离的乘积，也称为“面积力矩”。

1.2静态距离的特征

一个图形的静力矩是针对某个坐标轴的，同一图形的静力矩对于不同的坐标轴是不同的。

静态力矩的值可以是正的、负的或等于零；

静力矩的大小是长度的三次幂。

1.3静态距离与质心的关系

由静力矩的等价关系得到质心坐标:

质心坐标由静力矩的等效关系得到。

如果Z轴和Y轴通过质心C，yc=zc=0，那么Sz=Sy=0。也就是说，截面相对于其质心轴的静力矩等于零。另一方面，如果截面对轴的静力矩为零，轴必须通过其质心。

对于有对称轴的截面，对称轴必须是质心轴。

1.4合并部分

如果一个截面的图形是由几个简单的图形(如矩形、圆形等)组成。)，这部分称为组合部分。复合截面相对于轴的静力矩应等于其构件相对于轴的静力矩的代数和。

2惯性矩，惯性和惯性半径的乘积

2.1转动惯量

惯性矩是一个几何量，通常用来描述截面的抗弯能力，也称为面积惯性矩。极惯性矩是任一点的截面的极惯性矩，它等于以该点为原点的任一组正交坐标系的截面的二次轴向力矩之和。

转动惯量公式

我们应该注意以下四点:

Y轴和Z轴上I、Iz图形的转动惯量；

转动惯量的尺寸为[长度]4；

转动惯量与图形面积和图形面积相对于坐标轴的分布有关。

离坐标轴越远，转动惯量越大。

2.2惯性积

惯性积反映了刚体质量分布相对于坐标轴(坐标平面)的对称性。对称性越好，惯性积越趋于零。

惯性积公式

组合截面

我们应该注意以下三点:

可以是正的、负的或零；

惯性积的维数为[长度]4；

组合截面对一对坐标轴的惯性积等于各分量图对同一对坐标轴的惯性积的代数和。

2.3惯性半径

惯性半径是指物体微分质量假设的集中点与旋转轴之间的距离。转动惯量除以总质量，然后平方，也称为“转动半径”。

惯性半径公式

断面回转半径反映了断面面积对坐标轴的聚集程度。面积分布离坐标轴越远，转动惯量越大，回转半径越大，否则越小！在截面积相等的情况下，回转半径大的截面抗弯能力强。

3平行轴移动公式

从刚体到通过质心的直轴(质心轴)的惯性矩，计算刚体到平行于质心轴的另一条直轴的惯性矩。

对于平面图形，建立了坐标系O-y-z和基于质心C的坐标系C-yc-zc。

平行轴移动公式

轴移动公式中两个平行轴中至少有一个必须通过质心；

在所有平行轴中，图形相对于通过质心的轴的惯性矩最小。

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试求下图所示图形到质心轴的转动惯量和惯性积。

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