三角形的中线（三角形中线的性质）

2022-06-30 11:45:12 发布:网友投稿

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三角形的中线（三角形中线的性质）三角形的中线(三角形中线的性质)

摘要

三角形中线是三角形中的重要线段，三角形中线定理是一个重要的性质定理。是对平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化。这是以前学过的，对进一步研究很有用，常用于判断两条直线的平行度，演示线段的划分关系。在三角形中线定理的证明和应用中，归约思想无处不在，是一种重要的思想方法。

完整的知识解决方案

一.定义

连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。

提示:

三角形的中线和三角形的中线是两个不同的概念。三角形的中线是三角形一边中点和对折边顶点之间的连线。

二.自然

三角形的中线平行于第三条边，等于第三条边的一半。

拨号方法

1个角度类型

例1如图所示，在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，≈B = 50度。首先沿DE折△ADE，A点落在三角形平面上的点为A1，那么BDA1度数为_____

【解析】从折叠的性质可以知道，AD=A1D，根据中线的性质得到DE‖BC，再根据平行线的性质计算角度。

[解]* D和E分别是AB侧和AC侧的中点。

∴DE‖BC

∴∠ADE=∠B=50学位

∫≈ADE =≈A1DE又来了

∴∠A1DA=2∠B

∴∠BDA1=180-2∠B=80学位

【点评】这道题把三角形的中线定理和折叠问题结合起来，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的同余。

根据三角形的中线证明类型2。

例2如图所示，在四边形ABCD中，对角AC和BD相交于点O，AC=BD，E和F分别为AB和CD的中点，EF分别与BD相交，AC分别与G和H相交。证明:OG=OH

【解析】取BC边中点m，连接EM和FM，然后根据三角形中线定理，我们可以证明△EMF是等腰三角形，我们可以根据等边等角证明≈MEF =≈MFE，然后我们可以根据平行线的性质证明≈OGH =≈OHG，我们可以根据等边等角证明。

【解法】取BC侧中点M，连接EM和FM。

* M和F分别是BC和CD的中点。

∴MF‖BD,MF=1/2BD

同样:ME‖AC，ME=1/2AC

*交流=直流

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE

∫MF‖BD

∴∠MEF=∠OGH

同样，≈MEF =≈OHG

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

【点评】解多中点问题时，如果不能直接应用三角形中线定理，可以取中点，构造三角形中线解。

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