常用对数表（数学中log的基本知识）

常用对数表(数学中的对数基础知识)

当我在二年级的时候，课本之一是薄对数表。当时我很好奇这个常用的对数表是怎么算出来的。昨天看到李永乐把3的大小比作361次方，把10比作81次方，想起了初中时的疑惑。我在网上找到这篇文章，觉得很有收获。我把它转发给你了。虽然不一定是当时人的算法，但也能打开我们的思维。

回到17世纪，让我编译一个普通的对数表。

十八岁九岁学对数，觉得做对数表不容易。据说在17世纪的那个时候，据说如果谁在对数表上发现了一个错误的数字，就会被授予一两枚金牌。

据百科全书百度:纳皮尔(1550 ~ 1617)，苏格兰数学家，对数的创始人。他最大的贡献是对数的发明。纳皮尔的代表作《奇妙对数律的解释》于1614年6月在爱丁堡出版。纳皮尔的朋友布里格斯是英国人，他把纳皮尔创立的对数改成了普通对数，并被广泛使用。1624年，《对数算术》出版，出版了以10为基数的14位常用对数表，包括1-20000和90000-100000。

1671年，德国著名数学家莱布尼茨制造了第一台能够进行加减乘除四种运算的机械计算机。

可以看出，布里格斯编制常用对数表时，机械计算机还没有发明，所以似乎只能用手来完成。

当时我还不知道17世纪怎么编对数表。但是我还是想自己编译一个，哪怕很少，就是想搞清楚对数表是怎么编译的。这个愿望已经几十年没有实现了。

想到20世纪五六十年代，离不开对数表，也离不开对数表。我深受感动。70年代飞鱼手控电脑使用时，告别了六位数对数表。当电子计算器在20世纪80年代使用时，它告别了八位功能表和手动计算机。时至今日，随着电脑的普及，我仍然有手工制作对数表的想法，这似乎有点荒谬，但“如何制作原始对数表”的问题仍然在我的内心深处拽着，一直在思考这个问题。

没想到老的时候，我灵光一闪，得到了一个做表的方法，可以分配给很多人，他们可以独立计算不同的数值范围。最后，它们被放在一起成为对数表，这样就可以很快完成，而不需要几年甚至几十年。

常用的对数是指当基数为10时，有等式10 d = z，如果你知道一个数字Z(称为真数)，那么10的指数为D，D称为十进制对数，也称为普通对数。给Z求D，用D = Lg Z表示..比如10 d = 2，给出2，求D，用D = Lg2表示。查阅日志表得到D = Lg2 =0.30103，即10 ^ 0.30103 = 2。也就是10的0.30103次方等于2。

10的整数次方可以算，但是0.30103次方呢？我无法理解。但是，如果我们说因为0.30103=30103/100000，那么计算10的30103次方再开100000的次方是合理的，但是2的对数是0.30103，永远不能这样计算，所以还是很神秘的。那么2的对数就是0.30103。怎么算的？

当你这样想的时候，有一个灵感，就是10的几倍，可以这样计算:首先平方相乘，然后平方打开，主要是平方打开。例如，10的平方是10的0.5次方。10的三次方是10的0.33333次方，以此类推。受此启发，经过反复试算，得出编制常用对数表的步骤和方法:

先求最基本的对数。

1.我觉得世界上第一个常用的对数可能是3.16227766的对数0.5。因为3.16227766 = √10

= 10 (1/2) = 10 0.5，0.5是它的对数。10的方子可以一次写，也可以逐步试算逼近。如果3.16*3.16=9.9856不够，那么3.163*3.163=10.004569，如果超出一点，那就再用一次。

3.16228*3.16228 =10.0000147984…最后是3.1622766。即3.16227766的对数为0.500000。

2.其次，2.15443469的对数可能是0.333333。因为2.15443469 = 3 √ 10 = 10 (1/3)

= 10 0.33333，0.333333是它的对数。10的三次方比较麻烦，可以通过试算逐步逼近。如果2.15*2.15*2.15 = 9.9384不够，那么2.1544*2.1544*2.1544 = 9.99952就不够了。再试一次，最后设置为2.15443469。即2.15443469的对数为0.333333。

3.16227766的对数是0.500000。2.15443469的对数是0.333333……这样的对数，我称之为最基本的对数。你需要多少个基本对数？这里只数了八个，我想可能就够了。也就是随便算算:

10的1/2次幂，即10的二次幂。注意2是一个质数。

10的1/3次方，即10的三次方。注意3是一个质数。

10的五次方，也就是10的五次方。注意5是一个质数。

10的1/7次方，即10的7次方。注意7是一个质数。

10的1/11次方，即10的11次方。注意11是一个质数。

10的1/13次方，即10的13次方。注意13是一个质数。

10的1/17次方，即10的17次方。注意17是一个质数。

10的1/19次方，即10的19次方。注意19是一个质数。

你可以得到相应的对数。使用这些基本对数来扩展其他对数。要计算这些基本对数，只需使用平方根。虽然开方很烦人，尤其是开到七次幂以上的时候，一步一步反复乘以七倍以上，确实很烦人，但是毕竟可以用手算出来。我想，在十七世纪，只有这么难。

4、而10的四次方、10的六次方、10的十五次方……都是不必要的，因为可以很容易地按照上面提到的最基本的对数来计算，所以没有必要浪费力气。

由10的开d次方得到的基本对数表

基本对数表的扩展

有了上面的基本对数，我们就可以根据对数的基本原理:实数的乘除和对数的加减来展开基本对数。示例:

1 (2√10)*(5√10) = 3.162277660*1.584893192=5.01187

对应的对数为:0.500000+0.200000=0.70000

2 (2√10)/(5√10) = 3.162277660/1.584893192=1.99526

对应的对数为:0.500000-0.200000=0.30000

3.这样，有96个扩展对数，如下表所示:

基本对数展开表由最基本的真值数和对数组成，用真值数乘和除，用对数加和减。

当然这只表很小，数量远远不够。但可以作为基础，然后通过多次交织乘除，可以得到更多的对数。但是不可能通过更多的交错乘除得到所有的对数，所以我们必须找到另一种方法。事实上，只要我们先试着找出素数的对数，就可以一劳永逸地解决这个问题。这个基本对数展开表是为下一步寻找“素数的对数”做准备。

求素数的对数(注:使用二分法)

众所周知，合成数是素数的乘积。因此，只要我们知道素数的对数，就可以用乘法、除法、加法和减法来计算复数的对数。所以任何数字的对数都可以计算出来。那么，如何求素数的对数呢？

分两步:

首先，选择数据(选择两个参考点)。在对数展开表中，选择两个尽可能接近所需素数的数字。比如计算2的对数，表中只有真数字1.99526和2.20220，其中1.99526非常接近2。选择。而且2.20220离2还很远，不需要，再找一个。方法:还是用上面的对数展开表求1.95393和1.03273，两个数相乘得到:

1.95393*1.03273=2.01788，(接近2)，选择。对应的对数是:

0.29091+0.01399=0.30490 。

这样，取数字1.99526和2.01788进行插值，求2的对数。数字1.99526和2.01788称为近似值。

二、插值(二分法计算)。

真对数

a= 1.99526 A=0.30000

B= 2.01788 B=0.30490求Z=2的对数。

在非常小的单元格(误差为所需值的1%或2%)中，采用线性插值公式。

Lg Z = A+(B-A)/(b-a)*(Z-a)

计算的Lg 2 = 0.30103

这种方法只使用乘法、除法、加法和减法，所以可以手工计算。为了减少工作量，最好用乘法求近似值和插值。

以下是Lg 2、Lg 3、Lg 5、Lg 7、Lg41、Lg 43的计算过程:

数据准备中的实数和对数来自基本对数展开表。

分工合作，齐心协力，编制通用对数表

基本对数→对数展开表→素数对数→复数对数四个步骤，让多人同时工作成为可能。组织分工如下:

1.首先，由几个人计算最基本的对数。准确来说，取多位，比如编译八位对数表，最基本的对数至少要取十位以上。

2.对数展开表是少数人计算出来的。基本对数和对数展开表用作公共。

3.组织多人，同时计算素数的对数。每个人共享一个段，比如1-50，50-100，101-200，201-400……在各自的范围内，计算素数的对数。素数的对数也是常用的。

4.组织多人，同时计算合成数的对数。也是大家共享一份，既利用了彼此的成果，又互不干扰。

5、将每个人的日常成果，进行汇总和公布，以便下一步工作相互利用，提高工作效率。

婕妤

如果你把乘除比作汹涌的河流，那么对数表就是一座温柔的桥。它让很多实用计算器更容易到达另一边，大大提高了工作效率。但300年过去了，至于今天，那些造桥的人，甚至造桥的方法，都被淹没在了历史的巨量中，对数表也进入了历史博物馆。

为了纪念逝去的人们，我们也必须立下誓言:发扬先辈们追求真理、服务全人类的精神，为科学的理性发展而学习和奋斗！

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