分数除法的意义（分数除法的意义和性质）

分数除法的意义(分数除法的意义和性质)

数学，直接上星坐标！你好，这里是星坐标的头条。

今天的头条，我们来说说“为什么分数除法是‘倒挂乘法’？”这个话题。

小学的时候我们学习了分数除法，在老师的指导下，总结出了分数除法的计算规则:除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，然后就可以完成分数除法的相关计算。但是，你有没有想过这样一个问题:为什么要把分数除法转化为乘除的倒数？这个计算有什么理论依据吗？我觉得这个问题不仅仅是小学生的问题，大部分中学生也有。

那么，分数除法的计算原理是什么呢？接下来，我将带大家从四个不同的角度去理解。

首先，从乘法和除法的运算性质来理解。

根据分数与除法的关系:a/b=a÷b(b≠0)，我们可以知道分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。所以公式:5/7÷3/4可以换算成5/7÷(3÷4)来计算。接下来，根据除法的运算性质(一个数除以两个数的商等于数除以商中的被除数再乘以商中的除数)，将公式转化为:5/7÷3×4。我在手稿中呈现了完整的转化过程，所以建议你打开手稿看看。

第二，从分数来看。

分数的含义是:将单位“1”平均分成几个部分，表示这样一个或几个部分的数量。

比如1/6 ÷ 3是把1/6÷3平均分成3份，每份多少，即求1/6的1/3是多少，可以用公式表示为1/6×1/3，所以1/6÷3=1/6×1/3。

第三，从分数除法的意义上理解。

例如，一个数的2/3是6。找到这个号码。在解题中，我们可以根据除法的意义将其列为6÷2/3。其实也可以理解为:把一个数平均分成三份，取其中两份为六份，找出这个数是什么。因此，我们可以先找出一份是多少，然后再找出三份是多少。其中一份是6÷2=3，那么三份是3×3=9。因此，我们可以得到:6÷2/3=6÷2×3=6×3/2。

不知以上三个角度的分析能否帮助你理清分数除法的计算原理？如果你觉得说服力还有点短，那么不妨再听一遍第四种理解，相信听完之后会豁然开朗。

第四，从恒商法则理解。

请先计算以下问题:1.7÷0.25。这是一个十进制除法计算问题。常规算法是先将计算公式转换为:170÷25，然后垂直计算。当然它还有一个更简单的算法，就是利用商不变性(被除数和除数同时乘或除同一个数(零除外，商不变)的性质，给出除数0.25乘4，并转化为1。为了保持商不变，被除数1.7还需要乘以4才能变成6.8，从而将公式1.7÷0.25转换为:。

可以看出，在计算小数除法时，可以将除数转换为1来计算，这样可以使计算变得简单。

但是这和分数除法有什么关系呢？事实上，小数和分数是可以相互转化的。

比如上面的公式:1.7÷0.25，转换成小数形式:17/10÷1/4，然后按照上面的方法转换，17/10÷1/4 =(17/10×4)→(1/4×4)=(这样就相当于把小数除法转换成了乘除的倒数。

从上面的例子中不难看出，虽然分数除法的方法很多，但最终的结果是“反乘”，所以分数除法的算法是用“反乘”。另外，分数除法转化为乘法后，乘法的运算法则就可以派上用场了。分数除法的算法其实是在长期的实践中总结提炼出来的，是人工选择的结果，但同时也是一种数学选择。因为，作为一种操作技能，必然会朝着方便操作的方向发展。

以上是今天的头条。希望听完能给你启发。明天见！

参考文献:

[1]张瑶葛民辉。关于“分数除法计算应转化为乘法计算”的思考[J]。数学教学通讯:2018(1)

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