最大公因数求法(消元法求基本不等式最值)

操作方法

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方法一：短除法。 用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。 下面我以56和64两个数为例，演示一下怎样求公因数。 首先将要求公因数的数并排写在一起。

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然后如图把能整除的最小的数字“2”写在左边，除完之后的商写在开始两个数下方。 这样就可以得到第一个公因数“2”。

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然后再对步骤一里的商进行除法，方法与步骤一一样。 得到第二个公因数“2”，因为与步骤一中一样，所以看成都是同一个公因数。 同时也得到2×2=4，即“4”也是一个公因数。

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重复上述步骤，得到如下图结果，第三步也得到公因数“2”，看成是和前两步同一个公因数“2”，同时得到另一个公因数2×2×2=8。

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综上，56与64这两个数的最大公约数是8。

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方法二：枚举法。 所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。 例如求6、15的最大公因数。 这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。 例如：6的因数：1、2、3、6；15的因数：1、3、5、15；他们的公因数是1、3；所以他们的最大公因数是3。

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方法三：缩小倍数法。 先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。 这种方法跟方法二类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

特别提示

三个数或者多个数的计算方法和两个数的一样。

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