一道广东高考数学题(出一道数学题)
(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0,由韦达定理,有:
△=(5/4)^2-4×(1/64)×(-1)=151/24>0
则x^2有两不同根,又∵(x1)^2*(x2)^2=-64<0
∴关于x^2的两次方程必有一根为正,一根为负
又∵x^2必为正
∴x^2为负值的根为增根,排除
∴x^2仅有一正根,则x有两根
其实我想解法到那里用向量来做是最简单的了,由于题中涉及具体坐标系,又知道PA⊥PB,如果不用向量的话也可以用斜率相乘为-1的做法,即:
PA斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-(-2))和PB斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-2)相乘等于-1,不过这种做法得出来的方程依然是(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0
至于有没有不用(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0的其他办法……我想是没有了,因为要求出有几个点,也就是求出适合方程条件的有几个解就只能这样,没有什么方法比这个更简单的了。
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