互质数的定义(互质数的定义与性质)

01分解质因数

1. 定义：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

2.求法：

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

02 互质数

1.定义：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

2.求法：

（1）两个质数的互质数：5和7

（2）两个合数的互质数：8和9

（3） 一质一合的互质数：7和8

（4）两数互质的特殊情况：

1和任何自然数互质；

相邻两个自然数互质；

两个质数一定互质；

2和所有奇数互质；

质数与比它小的合数互质。

03 公因数、最大公因数

1.定义：

几个数公有的因数叫这些数的公因数。 其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

2.求法：

（1）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。

（2）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（3） 如果两数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。

（4）如果两数互质，那么1就是它们的最大公因数。

04公倍数、最小公倍数

1.定义：

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

2.求法：

（1）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

（2）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

（4） 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

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