第一类间断点一定没有原函数吗？

有第一类间断点无原函数。

设f(x)在x0的某个邻域上连续，且在该邻域上除去x0这一点之外都可导，其导数为f“(x)。 如果当x趋于x0时f“(x)有极限，则f(x)在x0这一点也可导，并且有f“(x0)=lim(x→x0)f“(x)。

根据这个定理我们马上知道，如果一个函数在某个区间上可导，它的导数在该区间上不会有第一类间断点。 换句话说，在区间上有第一类间断点就没有原函数。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。 左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

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