拓扑优化！一种砂型铸造金属芯骨结构优化新方法

金属芯骨可以增强型芯透气性，提高型芯强度。 但其结构设计方法单一，主要依靠人工经验，导致金属芯骨材料分配不合理。 本课题提出了一种基于拓扑优化的砂型铸造金属芯骨结构优化方法。 该方法采用SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）拓扑优化模型对金属芯骨结构进行优化，并将优化后金属芯骨应用于砂芯中进行抗弯强度试验。 结果表明，优化前后砂芯抗弯强度相当，且与优化前芯骨相比，优化后芯骨质量减少59.9%以上，优化效果明显。

关键词：金属芯骨；拓扑优化；砂型铸造；SIMP

在绿色、轻量化技术指标要求下，高性能航天航空、武器装备、汽车动力、能源等核心装备的关键铸件朝着复杂化、大型化、一体化制造方向发展。 砂型铸造具有生产成本低、应用合金种类广泛等特点，被广泛应用于上述装备复杂关键零件的制造。 在传统砂型铸造生产大型复杂铸件过程中，需将砂芯分成几块分别制备组装，同时要考虑装配定位和精度问题，导致制作周期长，成本高，难以制造复杂型腔模具。 随着激光3D打印技术的成熟，复杂砂型（芯）形状制造变得简单。 但铸造过程对复杂砂型（芯）性能要求是多元化的，不同结构、不同壁厚部位对砂型的强度、溃散性、发气量的要求也各不相同。 而在型芯中添加金属芯骨可以增强型芯透气性和溃散性，提高型芯强度，解决发气量大等问题，可以从一定程度上满足砂型（芯）的多元化要求。 在愈发复杂庞大的砂型（芯）中，金属芯骨数量越来越多，分布也更复杂。 传统金属芯骨的设计都是依赖于经验，设计人员为寻求简便，通常将其设计为圆柱体，结构单一。 虽然其一定程度上能满足砂型（芯）力学性能要求，但存在性能过剩、浪费资源、成本增加的问题。

目前，结构优化由于能够得到最优的分布被越来越多的用于材料成形领域，具体可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化等方法。 尺寸优化与形状优化是通过改变目标的尺寸或形状，从而达到优化目的。 而拓扑优化是一种比前两者更高层次的优化方法，该方法通过寻求结构中节点最优连接方式，在设计空间内找到最佳的材料分布，从而得到满足力学性能的最轻结构。 拓扑优化现已广泛运用于航空航天、军工、汽车等领域的关键零件设计，也常被用于建筑、桥梁等结构设计。 因为该方法最终目的是寻求最佳材料分布，所以拓扑优化对于产品的轻量化、绿色化生产具有重要意义。 但在铸造领域中，拓扑优化研究很少。

因此，本课题提出一种基于拓扑优化的金属芯骨优化方法。 该方法通过对砂芯与金属芯骨浇注充型过程中的受力进行分析，并将其受力条件作为初始条件，对金属芯骨进行拓扑优化，最终以求用更少的材料满足砂芯性能要求。 完成金属芯骨拓扑优化后，设计砂芯抗弯强度试验，对比优化前后金属芯骨对砂芯抗弯强度影响。 结果表明，优化后金属芯骨可以满足砂芯力学性能要求。 金属芯骨拓扑优化方法的提出不仅弥补了芯骨形状设计的空白，也为实际生产中金属芯骨的设计提供指导，同时也为铸造工艺优化研究提供参考。

1 金属芯骨拓扑优化方法

传统拓扑优化方法包括均匀化方法、变密度法、可移动组件法等。 其中变密度法是应用最为广泛的拓扑优化方法之一。 因此，本课题基于变密度法开展金属芯骨的拓扑优化研究。 主要内容包括金属芯骨的变密度材料插值模型（SIMP）、优化准则求解方法、敏度过滤以及拓扑优化的整体流程。

拓扑优化过程分为以下步骤：①对金属芯骨设计区域进行有限单元划分，定义需优化的区域，设计约束、载荷等边界条件，初始化单元设计变量；②计算单元材料特性参数，求解有限元方程，得到单元刚度矩阵、节点位移、组装刚度矩阵；③根据有限元方程的求解结果，计算金属芯骨最小柔度；④为避免优化不稳定现象进行敏度过滤；⑤根据优化准则法循环求解金属芯骨单元密度并更新；⑥若求解结果满足设置的收敛条件则将芯骨优化结果输出，否则重新执行步骤二。

判断是否收敛通常有两种方法。 一是以前后两次迭代的金属芯骨单元密度为参考，当前后两次迭代求得的单元密度结果十分接近，即可认为收敛。 二是以前后两次迭代求解的金属芯骨最小柔度为参考，当前后两次最小柔度值十分接近，也可认为收敛。 金属芯骨拓扑优化算法流程图见图1。

图1 拓扑优化流程图

2 砂芯强度试验

2.1 试验设计

测量砂芯强度的试验包括砂芯抗压强度试验、抗拉强度试验、抗弯强度试验等。 考虑到在实际铸造过程中，砂芯主要承受力为径向力，因此选择以径向加载为主的三点抗弯试验测试砂芯强度，砂芯尺寸与三点抗弯试验分别见图2、图3。

图2 砂芯尺寸

图3 三点抗弯试验

根据三点抗弯试验受力方式，对金属芯骨进行拓扑优化设计，其初始条件抽象见图4，在迭代优化57步后，其优化结果趋向稳定，结果见图5。 根据拓扑优化结果，绘制金属芯骨的3D打印模型，见图6。 选择361L不锈钢并打印出金属芯骨实体，见图7。

砂芯材料选择50-100目硅砂，无机粘结剂JNY-F61与固化剂JNY-30，型砂与粘结剂质量比为100:3，粘结剂与固化剂质量比为100:18。 制作砂芯时，分别在砂芯中不添加芯骨，添加优化前芯骨，添加优化后芯骨，起模放置24h后进行抗弯试验。

图4 金属芯骨优化前

图5 金属芯骨优化结果

图6 金属芯骨3D打印模型

(a)优化前金属芯骨 (b)优化后金属芯骨

图7 金属芯骨拓扑优化前后对比

2.2 试验结果与分析

本次试验共制作无芯骨砂芯、优化前芯骨砂芯、优化后芯骨砂芯试样各20枚，除去人为因素导致强度下降较多的试样后，每种砂芯随机选择10枚试样的测试结果为最终试验结果，见图8~图10。 图11为3种砂芯的抗弯强度。 可以看出添加芯骨后砂芯强度有明显的提升，其中普通芯骨平均抗弯强度达到1.07MPa，提高了35.44%，但优化后芯骨平均抗弯强度仅有0.93 MPa，提高了17.72%，相对于普通芯骨而言强度有所下降。

图8 无芯骨砂芯抗弯强度

图9 优化前芯骨砂芯抗弯强度

图10 优化后芯骨砂芯抗弯强度

图11 抗弯强度平均值比较

通过反复试验并对试验过程进行观察，发现试样加载后断裂多发生在芯骨端面处，所以推测优化后强度的下降可能是优化后金属芯骨端面不平整导致的。 故将优化后金属芯骨端面圆滑处理，处理前和处理后的金属芯骨分别见图12a和图12b。 随后再次进行试验，其试验结果见图13。

图14 为圆滑处理后砂芯抗弯强度平均值。 可以看出，对优化结果圆滑处理后，其砂芯平均抗弯强度得到明显提高，从圆滑处理前的0.93MPa提升至1.08 MPa，相比强度提升16.13%，且比普通芯骨强度1.07 MPa略高。 即普通芯骨可以满足的砂芯抗弯强度，优化后砂芯一样可以满足。 由此推断出对优化结果圆滑处理后的芯骨，可以满足砂芯的性能需求，且优化前芯骨质量为9.62g，优化后质量为3.85g，相比下降59.98%，优化效果明显。

(a) 圆滑处理前金属芯骨 (b)圆滑处理后金属芯骨

图12 金属芯骨圆滑处理前后对比

图13 圆滑处理后抗弯强度对比

图14 圆滑处理后抗弯强度平均值

3 结论

（1）采用拓扑优化方法对金属芯骨进行优化，优化后金属芯骨先比优化前体积减少59.9%，优化效果明显。

（2）通过金属芯骨优化前后砂芯强度对比，砂芯强度变化不大，从而验证了芯骨拓扑优化方法的可行性。

（3）拓扑优化后金属芯骨端面不平整，在砂芯内产生力的集中导致砂芯强度降低，可通过对端面圆滑处理解决这一问题。

文献引用：王圣，殷亚军，周建新，等. 基于拓扑优化的砂型铸造金属芯骨结构优化方法[J].特种铸造及有色合金，2021,41（7）：853-857.

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