中国古代遥遥领先的圆周率
刘徽创造的割圆术计算方法，只用圆内接多边形面积，而无需外切形面积，从而简化了计算程序。 同时，为解决圆周率问题，刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在古代也是非常难能可贵的。
在刘徽之后，南北朝时期杰出数学家祖冲之，把圆周率推算到更加精确的程度，取得了极其光辉的成就。
刘徽是魏晋期间伟大的数学家，我国古典数学理论的奠基者之一。 他创造了许多数学方面的成就，其中在圆周率方面的贡献，同样源于他的潜心钻研。
有一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣，就仔细观察了起来。 石匠一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。
谁会想到，原本一块方石，经石匠师傅凿去4个角，就变成了八角形的石头。 再去8个角，又变成了十六边形。 这在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。
他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率的研究上呢？”
于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。 刘徽独具慧眼，终于发明了“割圆术”，在世界上把圆周率计算精度提高到了一个新的水平。
近代数学研究已经证明，圆周率是一个“超越数”概念，是一个不能用有限次加减乘除和开各次方等代数运算术出来的数据。 我国在两汉时期之前，一般采用的圆周率是“周三径一”。 很明显，这个数值非常粗糙，用它进行计算会造成很大的误差。
随着生产和科学的发展，“周三径一”的估算越来越不能满足精确计算的要求，人们便开始探索比较精确的圆周率。
虽然后来精确度有所提高，但大多却是经验性的结果，缺乏坚实的理论基础。 因此，研究计算圆周率的科学方法仍然是十分重要的工作。
魏晋之际的杰出数学家刘徽，在计算圆周率方面，作出了非常突出的贡献。
他在为古代数学名著《九章算术》作注的时候，指出“周三径一”不是圆周率值，而是圆内接正六边形周长和直径的比值。 而用古法计算出的圆面积的结果，不是圆面积，而是圆内接正十二边形面积。
经过深入研究，刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候，多边形周长无限逼近圆周长，从而创立割圆术，为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法。
刘徽割圆术的基本思想是割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。 他很清楚圆内接正多边形的边数越多，所求得的圆周率值越精确这一点。
刘徽用割圆的方法，从圆内接正六边形开始算起，将边数一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐个算出六边形、十二边形、二十四边形等的边长，这些数值逐步地逼近圆周率。
他做圆内接九十六边形时，求出的圆周率是3.14，这个结果已经比古率精确多了。 他算到了圆内接正三千零七十二边形，得到圆周率的近似值为3.1416。
刘徽利用“幂”和“差幂”来代替对圆的外切近似，巧妙地避开了对外切多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到了事半功倍的效果。
刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是我国古代极限思想的杰出代表，在数学史上占有十分重要的地位。 他所得到的结果在当时世界上也是很先进的。
在刘徽之后，祖冲之所取得的圆周率数值可以说是圆周率计算的一个跃进。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926，过剩近似值是3.1415927，真值在这两个近似值之间。 成为当时世界上最先进的成就。
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